【物理】自由度粘性減衰系の自由振動

質問

質量m=1.0[kg]、ばね定数k=100.0[N/m]、減衰係数c=6.0[N・s/m]の自由度粘性減衰系が自由振動する。運動方程式を作り、固有振動数ωn[rad/s]、減衰比ζ、減衰固有角振動数ωd[rad/s]を求めよ。
この問題の解き方を教えてください。
回答よろしくお願いします。

回答No.1

kiyos06

1)f =ma
1.1)fk =k(x -x0)
1.2)fc =cv

2)f +fc +fk =0
3)ma +cv +k(x -x0) =0
4)md^2x/dt^2 +c(dx/dt) +kx =kx0

5)解法は参考URL
5.1)x =e^(-c/(2m) t) ( c1 cos(ωt) +c2 sin(ωt) ) +x0
5.2)ω =sqrt(4mk -c^2) /(2m)

参考URL：

https://note.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/n198319