連続？

質問

x>1のとき、f(m)=∫(1～x) 1/(t^m) dt　は連続関数かどうかを調べるにはどうすれば良いですか？計算してみると、f(m)={1/(1-m)}*x^(1-m) + 1/(m-1)となったのですが、x>1の範囲で常に連続かどうかをどう調べれば良いかが分かりません。f(m)というようにｍの関数なのも気になります。

回答No.1

Mell-Lily

関数y=f(x)が、x=aで連続であるとは、関数値f(a)と極限値lim[x→a]f(x)が一致することです。式で書けば、
　f(a)=lim[x→a]f(x)　…　(*)
です。
x>1の範囲でf(x)が連続であることを示すには、a>1を満たす実数aについて、(*)が成立することを示せばいいのです。

お礼

ありがとうございました