数学：方程式の問題の解

質問

数学をやり直ししています

問題週における次の問題の答え（解答の式）がなぜそうなるのかをおしえてください

問題：平面上の点（－4, －2）を通り、直線 x + 2y -1 = 0 に垂直な直線お方程式を求めよ

わたしの考え：

x + 2y -1 = 0
は
y = -1/2x + 1/2

よって傾きは -1/2
垂直な線の傾きmは、m =2

よって

y + 2 = m(x + 4)
　↓
y + 2 = 2(x + 4)
　↓
y = 2x + 6

ところが問題集の答えは

2x - y + 6 = 0

質問：
この問題が問うている方程式とは、どんな形を指しているのでしょうか？
（y = 2x + 6　が解答用紙に記載されていない理由の質問）

補足：
直線の方程式は
y － y1 = m (x － x1)
で、y = の形が求められていると思いましたが、そうではなかったようです

回答No.2

maskoto

貴方の解答のy = 2x + 6でも正答です！
また、補足の
直線の方程式は
y － y1 = m (x － x1)
もあっています
ただ問題文に与られた
x + 2y -1 = 0
の形式に合わせて
答えもAx+By+C＝0の形式にして
2x - y + 6 = 0
としたのが模範解答です

そして、参考書などには
公式ないし準公式として
Ax+By+C＝0に垂直で(x₁、y₁)を通る直線は
B(x−x₁)−A(y−y₁)＝0
と紹介されている事が多いと思いますから
これを使えば最短で答えが出て
答案は

2(x+4)−1(y+2)＝0
2x−y+6＝0

と言う事になります
この流れで書かれたのが模範解答だ
という可能性もあるかと思います

お礼

ありがとうございます
＞B(x−x₁)−A(y−y₁)＝0
これは知りませんでした。たすかります。

回答No.1

f272

y = 2x + 6も2x - y + 6 = 0も同じことを表す式です。だからどちらでも良い。
でも問題文に出てくるのが直線 x + 2y -1 = 0ですので、この形式で答えるのが想定されているのでしょう。

お礼

ありがとうございます。
なるほど、出題の形は気にしていませんでした。