場合わけ

質問

いろんな方が過去に質問されていたような内容ですが、よくわからないので、お願いします。
(1)│x-1│+│x-2│=x は x<1 1≦x<2 2≦x に場合わけ
(2)│x+1│<2x　は　x<-1 　-１≦x に場合わけ
(3)│x-4│>3x　は　x<0 x≧0 0≦x<4 4≦x　に場合わけ

のように場合わけするそうですが、それぞれ僕には異なったやり方に見えてしまいます。(2)は一応わかります。(1)もわかった”つもり”です。が、もっともわからない(3)と比較してしまうと、わからなくなってしまいます。なぜ(2)は0を考えないのでしょうか。

人に聞いたりしましたが、いまいちよくわからなかったので（とくに(3)）できるだけレベルは低くてもいいのでわかりやすく教えていただけたら、と思います。
よろしくお願いします。

回答No.2

freedom560 · ベストアンサー

＞(3)│x-4│>3x　は　x<0 x≧0 0≦x<4 4≦x　に場合わけ
x≧0と0≦x<4がかぶっていますが・・

これはここまで場合わけをする必要がなくて、(2)と同じで　

x<4 4≦x

と分ければ大丈夫です。

問題が書き間違えていて
│x-4│>|3x|　ならば　
x<0 0≦x<4 4≦x
として解きますが、(1)がわかるのならばわかるのではないでしょうか？

要するに「絶対値の符号が変わる点で場合わけ」です。絶対値の中身＝０となる値のときだけを考えればよいと思います。

回答No.4

yumisamisiidesu

場合分けとは、詰まる所どういうことかと言いますと
P⇒qという命題を証明したいとき
P⇔P1+P2+…+Pn (+は排他的直和 i.e. i≠jならPiかつPjは偽)としたとき
各i=1,…,nに対してPi⇒qを証明することです。
排他的直和に分割するのは証明の仕方や状況が異なり統一的な記述ができないときに利用するからだと思います.
（分りにくい説明ですいませんm(_ _)m）

回答No.3

debut

(3)は、「１．x<0のとき明らかに成り立つ」ので、「２．x≧0のときは
0≦x<4の場合と4≦xの場合」で場合分けということなんでしょう。
でも、普通はここまで気を回して場合分けすることはありません。

４より小さい所には符号の変わり目がないので、そこを細かく分割しても
特に意味がありません。ここでは 0 で分けていますが、別に -1 でも
-100でも同じこと。

絶対値の問題は、符号の変わり目（絶対値の中身＝０となる前後）だけに
注意すればいいです。(3)の問題では、普通の問題と同じように、x<4 の
ときと 4≦x だけで考えればよいです。

ところで、先日も全く同じ問題がありましたが、何かの問題集でしょうか？
そういったところの解説はなかったでしょうか？別パターンの解き方が
あるようで混乱してしまいますね。

回答No.1

take008

(3)│x-4│>3x　
も x<4 と 4≦x で場合分けします。

「x<0 のときは，明らかに成り立つよね」と言われて，それも場合分けして書かないといけないのかなと誤解したのではないでしょうか。