文字の不等式の場合わけ！？

質問

例えばa^x+4x+4みたいな文字が入った式を考えるときに
aが0のとき、0じゃないときなどを考えますよね！？

でも自分はすぐに場合わけするのを忘れて普通に計算してしまうんですが
これはどのような考えを持って識別しなくちゃいけないなぁと
なぜ気づくことができるんですか？

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>でも自分はすぐに場合わけするのを忘れて普通に計算してしまうんですが
それで良い。

最初からどのような場合分けが必要かわかるような問題はあまりなく、
計算しようとすると「前提として」場合分けが必要になるのが普通です。

何気なく計算するのではなく、式変形のステップごとに
どのような前提条件でそのような変形が可能であるかを意識すると良い。

回答No.2

Aronse

>例えばa^x+4x+4みたいな文字が入った式を考えるときに
これだけだと場合わけが必要かどうか不明なので具体例を書くと

例）ax^2+bx+c=0　この方程式の実数解を求めよ。
このような問題だと二次方程式の解の公式をすぐ使う人がいます。
でも、#1さんが書かれている通り、前提条件の二次方程式かどうか
確かめないといけません。
a=0だと二次方程式ではありません。
a=0のときは、bx+c=0となります。
じゃあ、a=0のときはx=-c/bが解かというとさらに、
b=0だと方程式がc=0となってしまいます。これはc=0のときはOKですが
（c=0だったら方程式は0=0となりすべてのxで成り立ちます）
cが0でないときは常に成り立ちません。
こういうプロセスを経て
解は
x=（二次方程式の解の公式）（a≠0のとき）
x=-c/b（a=0かつb≠0のとき）
x=すべての実数（a=0かつb=0かつc=0）
x=解なし（a=0かつb=0かつc≠0のとき）
となります。最初に場合わけが思いつくのではなくて必要に応じてですね。