二次関数の場合わけは具体的にはどうするんですか？

質問

y=(x-1)^2+3 (a≦x≦a+1)　の最小値・最大値を求めろとという問題が
あったとしてどうやって求めればいいんでしょうか？

グラフを書けば最大がどんなときか最小がどんなときかはわかります。

最大は範囲をずらしていってx軸と平行になるときよりも右か左かで場合わけして
最小は頂点のときより範囲が右か左かだと思うんですけど・・・
具体的に数字を入れてだとどうしたらいいのかわかりません。

回答お願いします。

回答No.1

Tiffa9900 · ベストアンサー

学生のときの記憶なので間違ってたらすみません。

y=(x-1)^2+3 は、(x,y)=(1,3)を頂点として上に開いた2次曲線になります。
xの範囲が、(a≦x≦a+1)である場合、
aがとる値によっては頂点が入るときと入らないときで考えればよい事になります。

具体的には、

a≦0であれば、すべての範囲が頂点より右
　よって、x=aのときが最大、x=a+1のときが最小。
0＜a≦0.5であれば、頂点をはさみ左に寄っている。
　よって、x=aのときが最大、x=1のときが最小。
0.5＜a≦1であれば、頂点をはさみ右に寄っている。
　よって、x=a+1のときが最大、x=1のときが最小。
a＞1であれば、すべての範囲が頂点より→
　よって、x=a+1のときが最大、x=aのときが最小。

といった考え方をすればよいのではないでしょうか。

回答No.3

take_5

同じ事を何度も質問するなよ。昨夜、教えたばかりじゃないか。
2次関数で、上に凸か、下に凸かの違いはあるが、全く考え方は同じ。
昨夜の説明でわかってなかったのか、ガツカリだな。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4113113.html

＞最大は範囲をずらしていってx軸と平行になるときよりも右か左かで場合わけして最小は頂点のときより範囲が右か左かだと思うんですけど・・・

君は誤解しているようだ。
範囲を決めて、その範囲の中で最大値と最小値を考えるのであってその逆ではない。

回答No.2

info22

y=(x-1)^2+3のグラフを描いて、幅1のxの範囲を左から右にずらしていけば
問題が解けます。
最大値、最小値はaの関数になります。
y=(x-1)^2+3のグラフは対称軸がx=1です、また対称軸の左ではグラフは単調減少、対称軸の右側では単調増加であることを考えれて場合わけすればいいと思います。
具体的には
a<0
0≦a<1/2
1/2≦a<1
1≦a
の四つの場合に場合わけして考えれば良いでしょう。