高校数学の場合わけです。

質問

僕は今年高校一年になりました。今二次関数をやってて、定義域が(a≦x≦a+1)などの決まっていないパターンなどをやっているのですが。もともと場合わけが頭の中がごちゃごちゃになっちゃうので苦手で、解こうとしてもとても時間がかかっていしまいます。二次関数にかかわらず、場合わけのコツのようなものがあれば教えてください！

回答No.2

taka-ayu24 · ベストアンサー

まず、「定義域が(a≦x≦a+1)などの決まっていない」という表現に場合分けに関する考え方の落とし穴があります。僕も高校生の頃に決まっていないから場合分けと考えていました。これは正確な表現ではありません。なぜなら決まっていないなら変わりうる、つまり変数と考えてしまうからです。この場合分けにおけるaなどはxやyなどの変数ではなく、あくまできまったある数字、定数なのです。aは定数と問題に書かれていたりしますよね。なので。３とか６とか決まった値なのです。ただ、その値が何なのかがわからない。そしてその値によって求める答えに影響が出てきてしまうから場合分けをして答えを出しておくのです。あらゆる場合で答えを出しておく、ということですね。
高校生が苦戦する２次関数の場合分けでいえば、
１）放物線の中心がaなどで表されている（定義域は普通に数字）
２）定義域などがaで表されている（中心は普通に数字）
といったパターンが中心になると思いますが、勉強はじめの高校生ですと場合分けを、数字をいじくるイメージがついてしまっている傾向にあります。関数の場合分けなどではもっとヴィジュアルに考えてください。
たとえば、１）なら放物線中心（要は放物線自体）が右や左に移動させて動かしていくのです。すると定義域は固定されているので中心が定義域をでてしまったりしなかったりとして最小値や最大値を求める際に影響が出てきますね。
２）だったら逆に放物線は動かないで定義域が幅を保ったまま動いていくところをイメージすればよいのです。
このヴィジュアル化が大切になるんですよ。勉強頑張ってください

回答No.3

okada2728

二次関数に限って話をします。
まず、関数形も定義域も既知の場合の’普通の最大最小問題’がありますが、それは解けますか？そしてそれを元に考えていくだけではないでしょうか。
まず、二次関数は定義域がどこであっても最大最小を与えるxは同じ、ということはないですよね。では一体どこでどうかわるのか、本問の場合、幅1を保ったまま定義域が変わるので、例えばa=-100という極端な場合を考え、それがa=-95とかa=-30・・・とか入れた時に最大最小がどう変わるかを考えてみます。すると、aがどこかにくると最大最小を与えるxが変わってしまうことに気づきませんか。
同様に関数の方に未定定数が入っている問題も、そういう見方をしていくのがコツといえばコツではないでしょうか。

回答No.1

koko_u_

>場合わけのコツのようなものがあれば教えてください！
ない。

必要になった時に場合分けすればよいだけです。

模範解答などで、何の前置きもなしに場合分けしているのを見かけますが、悪い例です。