√の計算方法を教えてください

質問

lim(h→0){√(7+h) - √7}／h を計算したいのですが、
いきなりhに0を代入したらいけませんよね？
だけど、√の計算方法を忘れてしまったので、
手も足も出ません。{√(7+h) - √7}って
どうすれば求められるのですか？
宜しくお願いします。

回答No.2

hinebot · ベストアンサー

こんにちは。
{√(7+h) - √7}をそのまま変形しようとしても多分できません。
では、どうするか。
因数分解の和と差の公式を使って、{√(7+h) - √7}／h を変形するんです。
(a+b)(a-b)=a^2-b^2 ってやつです。

{√(7+h) - √7}／h の分母分子に　){√(7+h) + √7}をかけます。
いいですか。
{√(7+h) - √7}／h
={√(7+h) - √7}{√(7+h) + √7}／h{√(7+h) + √7}
=({√(7+h)}^2 - {√7}^2)／h{√(7+h) + √7}
={(7+h)-7}／h{√(7+h) + √7} = h／h{√(7+h) + √7}

ここまでくれば分かりますね。

お礼

あぁ！なるほど！わかりました！そうだったんですね！
分かりやすい解説をありがとうございました！

回答No.3

hinebot

#1のfreeman108さんの回答に対してちょっと補足。
確かに、「いきなりｈに０を代入して」いいのですが、そのとき0/0になる場合は式の変形を考えないといけません。
分母が０になるときは、「（定数）/0」 になる場合に、∞（発散する）とできるのです。

お礼

そうですよね。分母が0になってしまうから、代入できないってことですよね。

回答No.1

freeman108

いきなりｈに0を代入していいんです。

そうすると｛√7-√7｝／0 なので、0／0ですね。
0／0は、0だっけ？1×0 ／ 1×0 だから、1だっけ？

肝心なとこが役立たずですみません。