繰り返し計算を手計算で

質問

36.04*h^(-1.5) = 6.0 + 2.5*ln {h/(0.17 + 0.008922*h)}

というｈについての式が解けなくて困っています。lnの底はeです。

答えだけでもいいですが、手計算の方法を教えていただければうれしいです。

回答No.2

banakona · ベストアンサー

＃１です。
前回しめした２分法は、解の近辺で連続な関数でありさえすれば求根でき、ニュートン・ラプソン法に比べて計算も簡単なので、私が好んでいる方法です。
Excelのアドインとか探せば気の利いたモノがみつかりそうですが、私はExcelで「手計算」しました。
関数電卓（与式が複雑なので、プログラムできるものが望ましい）でも同様にしてできます。
ｆ(h)＝36.04*h^(-1.5) －6.0－2.5*ln {h/(0.17 + 0.008922*h)}とします。
手順は次のようです。

１．試行錯誤で、ｆ(A)＞０、ｆ(B)＜０となるＡ,Ｂを見つける
２．（Ａ＋Ｂ）／２を算出し、これをＣとする。
３．ｆ(Ｃ）＞０ならＡをＣに置き換える。ｆ(Ｃ）＜０ならＢをＣに置き換える。
４．ｆ（Ｃ）が十分小さくなったら終わり（Ｃが求める解）。小さくなければ２に戻る。

１が面倒な点が２分法の欠点です。私はちょっと反則して、ゴールシークの結果からＡ，Ｂを探しました。
なお、プログラム電卓なら、上記手順をプログラムした方が簡単ですね（Ａ，Ｂの探索は別途必要ですが）。

お礼

今回は有効数字3桁から4桁程度でよかったのでこの手順を追えば電卓だけでできそうですね。ありがとうございました。

回答No.1

banakona

手計算は厳しいと思います。

＞36.04*h^(-1.5) = 6.0 + 2.5*ln {h/(0.17 + 0.008922*h)}
これから
36.04*h^(-1.5) －2.5*ln {h/(0.17 + 0.008922*h)}
という式を作り出して、Excelのゴールシークで、目標値を６として求めると、
　　ｈ＝2.08117637415711
となりました。ただしこのときの式の値が6.0008033・・・であまり良くありません。

そこで、２分法を使ったら、
　　ｈ≒2.0812589
となるようです。このときの式の値は5.99999998・・・

ニュートン・ラプソン法を使ったり、Excelを使うにしてもゴールシークではなくソルバーを使ったりすれば、もっと正確な値が分かるかもしれません。

お礼

ありがとうございます。助かりました。
手計算というのは、「関数電卓あり」なのですが方法はないでしょうか。