数学が大得意の皆さん教えてもらえますか？

質問

このGooの数学コーナーに数学そのものでアクセスすることのない数学オンチ人間のこんな質問に回答下さい。数学実力者の力がどんなものか、数学の問題のレベルはどうなっているか、知りたいのです。

下記の数学レベルがあるとします：

１．開成中学の入学試験
２．数学オリンピック
３．東大理系の入学試験
４．東大数学専攻大学院

質問：

Ａ．　２．と３．はどちらが難しいですか？
Ｂ．　２．の代表者になる者は１．は１００％正解し　　　ますか？
Ｃ．　４．にいる院生たちは、１．２．３．に対しど　　　んな実力ですか？
Ｄ．　一流の数学者に成長するのと、１．２．３．の　　　レベルの問題に対処できる能力（それぞれの時　　　期での正解解答能力）に何か関係みたいなもの　　　はありますか？

意味の無い質問かもしれませんが、数学オンチの一般人の「純粋な？質問」です。　よろしく。」

回答No.2

springside · ベストアンサー

全く個人的なイメージです。

Ａ：２の方が圧倒的に難しいです。２に比べれば、３なんて屁みたいなものだと思います。

Ｂ：２の代表になる人は大体高校生ですが、そういう人たちは、おそらく、中学入試の時点で開成中の入試算数はかなり解けたであろうと推測します。

Ｃ：１と３は、ほぼ全部解けるでしょう。おそらく過去に通ってきた道でしょうから（もちろん、１に対しても連立方程式を使うなど、それなりの道具を使って）。ただ、２については、微妙ですね。人によるのではないでしょうか。

Ｄ：あんまり関係ないと思いますが、１、２、３の問題を「楽しめる」ようなセンスは必要かも知れません。

お礼

Ａ．素人にも「そんな感じ」はします。３．はなんかがんばれば「馬力」でもある程度はこなせる・・・ような。

Ｂ．代表の顔ぶれは灘、開成、筑駒などですね。

Ｃ．２．はひらめきやセンス（例えば音楽だと「音感」のような）が求められる？

Ｄ．なるほど。

数学が得意な人達のコメントは興味深いです。回答ありがとうございます。

回答No.6

pi8027

B:一般人は(多少数学の好きな人でも)数学オリンピックは1問も解けません。明らかにレベルが違います。

あと、1は難しい内に入りません。

お礼

Ｂ．そう思います。また、そうであって欲しい。われわれには問題の意味さえわかりませんね。

１．　一種の「パズル」って感じでしょうかね？　仮にそういった問題が「数学に関するセンス・潜在能力をみるには適さない」としたら（そのへんが数学オンチにはわからないので、今回のような質問になったわけですが）、なんでそんな問題をだすのかと思います。

いずれにせよ、私の質問に回答できる（能力のある）皆さんが輝いてみえます。

アドバイスありがとうございました。

回答No.5

rabbit_cat

個人的な意見

Ａ．　当然、２のほうが圧倒的に難しい
Ｂ．　中学入試が大人にも難しいのは小学校で習った道具しか使えないからです。
　・小学校範囲でとけと言われたら、８割くらい？
　・どんな解き方でもＯＫなら、１００％
Ｃ．
　１は、Ｂと同じ。
　２は３割くらいかな。
　３は９割くらいかな。とくに東大の入試問題は素直なものが多いので、大学数学をちょっと学んで問題の下敷きが分かっている人にとっては、ものすごく簡単なものの結構あります。あと、東大に入る人は、やっぱり試験慣れしてますからね。

Ｄ．　１２３には時間制限がありますが、研究には時間制限がないですからね。全く関係ないとは思いませんが、直接は関係ないでしょうね。

お礼

Ａ．東大理３合格者を取り上げた本をたくさん読んだことありますが、数学得意（オリンピック参加者含む）な人が多いようでした。その中で、「（オリンピック選手について）自分たちは馬力で問題解くけど、ほんとに「できる」やつらは、自分たちとはセンス・才能が違ってって、ああゆうのが将来のトップ数学者になっていくんだろうな、と思い、その道（数学）はあきらめた」と言っているのが結構ありました。皆さんの回答からも、それが類推できます。ところで、数年前に金メダル取った中島何とかさんが、東大の数学にすすんだけど、今はジャズピアニスト？　いやはや、数学の天才の思考回路はわれら凡人にはわかりません（＾＾）。

回答No.4

scale--free

質問のＡとＢは他の回答者の皆さんとそうかわらないです。

ＣとＤについてですが、院に入って研究しだすと、数学（の答えがすでに出てしまっている)問題を解くということ自体をしなくなります。
また、入試の成績がよいからといって、研究ができるというわけでもないです。
そのまた逆も真です。
補欠入学で国立大学の数学科の先生になった例もありますし。

また、深谷賢治「数学者の視点」(岩波書店)に面白い記述があって、入試の採点のときに問題を解くことにあまり気がのらなくて手間取ることがあった、というようなことが書いてあります。
もちろん、深谷先生は日本を代表する第一線の数学者です。

数学者にとっては、入試問題とかが解けるよりも、研究がどれだけできるかが重要なのでしょうね。

お礼

「答えの無い問題を・・・」・・・わかります。でも、１．や２．の問題もさっさっと解ける能力・実力あれば、そういう問題に対する解法・研究能力も高くなろう、と解していいでしょうか？　でも、数学得意な皆さんの回答がだいたい同じ感じゆえ、全体のイメージがつかめます。数学オンチの人間にわざわざ回答いただきありがとうございました。

補足

お礼のところ、「上記１．２．３．の」と３．を加えるのを忘れました。

回答No.3

yoikagari

A:3より2の方が圧倒的に難しいと思います。

B:満点といかなくても、かなり高得点をとると思います。

C:「中学入試」と「大学入試」はたぶん結構取れるのでは、でも満点はきつい。
「数学オリンピック」:「自分が取り組んでいる問題と関係がある」と言うことでもない限り、解くのは難しい。

D:あんまり関係はないのでは？
ただ「問題を解こうとする粘り」、「数学の定理などを他人より先に理解する能力」は結構重要な気がします。

お礼

Ａ．　皆さん同じようなコメントでイメージつかめました。

Ｂ．　解き方は別に「算数」でなく「数学」でいいのですから・・・

Ｃ．　数学オリンピックの問題のイメージが数学オンチにもわかります。

Ｄ．　なるほど。皆さん同じですね。

高校時代のクラスメートに全科目の天才（！）がいて、学校での数学は3年間いつも満点でした（ただし一回だけ９９点（わが野球部の顧問が数学教師で教えてくれた）。全国模試（当時は「旺文社」）で、あるときにみせてもらった（というより、「見せろ！」）ら、全国で第４位（数学満点）。アゼーン！。東大に入り博士課程まで（現在は有名私大の数学教授）。体育だけは「普通」。でも、１５００メートル走などがんばってた（これだけはわれらも「勝てた」！）。

数学の得意な皆さん、がんばってください。

回答No.1

minofenv

A　同等です。数学オリンピックに東大入試の過去問がでたことがあります。数学オリンピックに出る人は、大学受験生より若いのに、東大入試と同等の問題が解けるからすごいのです。

B　まず、開成中学入試は算数であり、数学ではありません。問題の作り方も解き方も別なので、一概には比較できません。
開成中学の算数は、中学入試のための受験算数の勉強をした人しか解けないので、代表者が中学入試をしていなければ、解けません。ただし、代表者は灘などの難関中学にいる人がほとんどなので、中学入試の経験があり、それなりに開成入試も解けるはずです。ただし、満点というのは、ほとんどありえません。

C　大学で研究される数学は、受験数学とは（受験算数とも）一線を画すので、一概には言えません。大学での数学は哲学だといわれるくらいです。
ただ、東大入試を突破し、数学科を選んだ以上、それなりに数学に得意意識があるはずなので、２．３はそれなりに解けるはずです。
　ちなみに、東大は数学で半分解ければ合格と言われているので、これくらいはいけるんじゃないかと。

D　関係ありません。

お礼

Ａ．問われる能力がちとちがうような感じが「数学の素人」にはしますが。

Ｂ．もちろん「算数」ですが、「受験用の（特別な）算数」だとしたら、なぜそな問題をだすんでしょうかね？（英語で言ったら、今から30年くらい前の「受験英語」で「英文法の西尾孝」が、cannot help ...ingの「書き換え」はcannot but 動詞原型 と「それが唯一の正解」というばかな「解法？」がありましたが、なにかある種似ているような？つまり、「問題のための問題」）。将来につながる「算数」問題をだすべきでは？

Ｃ．ずっと昔に「矢野健太郎（？）」とか言う名前の大学教授（東工大？）、数学科（東大）の2年までは、将来の専攻分野を問わず、数学の広範囲の問題がこなせるようにした、と書いていたのを思い出します。

Ｄ．そうですか。

でも、なんとなくイメージがつかめそうです。ありがとうございました。