量子状態について

質問

混合状態を含む一般の量子状態 ρ は有限次元の場合、
（positive Hermite で trρ=1 の）行列ですが、その要素は
有界なんでしょうか？
２次元だったら、３つの要素が Bloch sphere 内の
３次元ベクトルで表現できるので有界ですが、
一般の場合はどうなんでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

motsuan · ベストアンサー

例えば行列の(1,1)成分が１（それ以外が０）の行列から
ユニタリ行列により他のすべて状態（？）に変換できます。
このときユニタリ行列は有界なので、その変換した値も有界になる
というように考えればいいのではないでしょうか？
（ユニタリ行列が有界になるのはその作り方からあきらか
　でしょう（確率の保存）。たぶん。）

回答No.1

motsuan

なにぶん量子状態の行列というのがよくわからないのですが
密度行列のようなものなのでしょうか？
密度行列のベクトル空間をはる
すべての状態が規格化できるのであれば（かつ有限個であれば）
どの状態との内積よりも自分自身との内積が
一番おおきいので有界になるような気がします。

お礼

失礼しました。考えているのは、密度行列そのものです。
確かに、状態が有限個で規格化できれば、密度行列の
成分は有界ですよね。
ということは、有限次元の状態に関しては、
全ての密度行列の成分は有界ということですかね？