対数(？)に関する質問ですが...

質問

はじめまして。
数学の問題でどうしてもわからないことがあるので質問します。

ez=500
（↑eのz乗）
z=6.21460810

質問したいのは、上のこの計算についてです。

e=2.71828...の6.21460810乗が500（約500？）になるのはわかるのですが、
z=6.21460810の求め方が難しくてわかりません。

↓この式のz（=6.21460810）を求めるために↑上記のことを知りたいのです。
z=logeY
（Y=500、eはlogの右下に小さく表示される）

文系の人間なので、よくわかりません。
どなたかわかる方がいらっしゃいましたら、宜しくお願い致します。

回答No.2

Umada · ベストアンサー

eri2323さん、初めまして。

お尋ねのe^6.21460810....=500ですが、eを底とする500の対数6.21460810...を手計算で求めるのは実質的に不可能です。物理学や工学の世界でもその値を知りたいときには関数電卓かExcelのような表計算ソフトを使うのが普通です。

もしそこまでの精度がいらないのなら、自分でグラフを書いて簡易的に求めることはできます。
つまり
e^1=2.718...
e^2=7.387...
e^3=20.08...
てな具合に順に値を求めて滑らかな線でつなぎ、ちょうど500になるのがどの辺か探せばよいわけです。
e^3が20という綺麗な数字に近いことを使えばe^6≒400と暗算で出せますから、お尋ねの数字log e 500は「6よりちょっと大きいくらいかな、でもe^7≒400×2.718...=1087だから7よりは小さいな」と見当を付けることもできます。
もう少し精度のよい解を普通の電卓で求めたければ、多少の数学的知識は必要ですがテーラー展開を使う方法もあります。

またその昔は対数表というものを使いました。1から10までの数に対し対数を計算して一覧表にしたものです。(対数の底は10)
対数の底は
log a X = (log b X) /(log b a)
として変換できますから、b=10と考えれば、log 10 Xを表から読み取り、これをlog 10 e (これも表から読み取る)で割ることで任意の底の対数を求めることができます。今は前述のように関数電卓や表計算ソフトが主流になってしまいましたが。

*べき乗は^の記号を用いて表現することが多いです。

お礼

回答していただき、ありがとうございます。
一応10桁まで表示できる関数電卓も、Excelも持っているのですが、
どちらも使い慣れていません。
けど、教えていただいたやり方なら、精度がいらないので、数学がよくわからない
私でもできます。どうもありがとうございました。

回答No.1

mtt

z=logeY ・・・ここまでわかりゃあとは簡単。
logの底を10に変えるときは2.303をかける
z=2.3031og10の500
z=2.303(log10の5×100）
z=2.303(log10の5+log10の100)
z=2.303(log10の5+2log10の10）

z=2.303log10の5プラス4.606

log10の5は大体0.699だから2.303×0.699≒1.610
1.610+4.606≒6.216

お礼

回答してくださって、ありがとうございます。
こんなに簡単にできるものなのですね。
自分自身で解決しようと思いましたが、全然だめだったので、質問してすごく良かったです。
本当に、どうもありがとうございました。