基本情報試験の対数の問題について

質問

基本情報の試験勉強をしていますが、対数でつまづいています。

以下の式において

LOG 2 100000000
= LOG 2 10 8
= 8 LOG 2 10
= 8 * 3.321928
= 26.57542

= 8 * 3.321928の式

がわかりません。
要は、2を何乗すると10になるかということだと理解していますが、この3.321928という値はどういう計算で出てくるのでしょうか？

回答No.3

jjon-com · ベストアンサー

情報処理技術者試験（基本・応用）の試験勉強に限定するならば，

log2(10)「2を何乗すると10になるか」という数が，
log2(8) 「2を何乗すると 8になるか，答えは3」と
log2(16)「2を何乗すると16になるか，答えは4」の間に挟まれていること。

つまり ３＜log2(10)＜４ の関係にあることが分かれば解ける計算問題しか出題されていないはずです。

今回ご質問のあった問題は，正式に対数を求めなくても，試験対策としてもっと要領のいい簡便な解き方があるんじゃないでしょうか。

お礼

私もこの問題に時間をかけて調べながら、基本情報の試験ではそこまで出題されていないことに気づきました。少し突き詰めて考えすぎていたようです。
アドバイスしてくださり助かりました。ありがとうございました。

回答No.2

Tann3

No.1です。補足質問に追加回答しましょう。

＞log2 (10)が3.321928・・・・になるまでの計算式がわからないです。
＞
＞まず、log2 (10)の意味は「2を何乗したら10になるでしょうか？」という認識で間違いないですか？

→はい、そうです。

　　　　log2 (10) = x　　　←→　　　10 = 2^x

と書いたのが、そういうことです。左の ｘ と、右の ｘ は同じもの、ということです。
　なぜ log2 (10)=3.321928・・・・ になるのか、と言われても、計算するとそうなる、としか言えません。
　ためしに、「２の3.321928乗」を計算してみてください。10 になるはずです。

　√２　が、なぜ 1.4142・・・ になるのか、というのと同じです。

＞それとも
＞Logx(y) = logy(y)/logy(x)
＞という公式があるのでしょうか？

→そうです。 ｙ に限らず、いかなる z に対しても

　　logx(y) = logz(y)/logz(x)

となります。これを　z=y とすると、 logy(y)=1　なので

　　logx(y) = 1 / logy(x)

となるわけです。 x と y を交換すると逆数になる、ということです。

回答No.1

Tann3

情報処理技術の問題以前に、「対数」そのものの理解は大丈夫ですか？

　対数は、

　　　　y = A^x　　　　　（←　「Ａのｘ乗」です）

に対して、

　　　　log (y) = x * log (A)

となります。通常、数値を十進数で表すことが多いので、対数「log」は「10を底とする」ことが多いです。（常用対数と呼びます）
　この場合、A=10　として

　　　　log10 (y) = x 　　←→　　　y = 10^x　　　　　（同じものを表す）

ということになります。

　情報処理では、2進数を使うことが多いので、ご質問内容は「2を底とする」対数ということですね。

　　　　log2 (y) = x　　　←→　　　y = 2^x

　ご質問では、この式で　y = 10 ということです。

　　　　log2 (10) = x　　　←→　　　10 = 2^x

　この　ｘ　が

　　　　x = 3.3219...　　　　←→　　　10 = 2^(3.3219...)

ということです。どうして、ということではなく、計算すればそうなる、ということです。

　関数電卓で計算するとか、パソコンで「エクセル」をお持ちなら、関数「LOG（数値、底）」を使って「=LOG(10,2）」と入力してみてください。

　一般に、「log10 (2) ≒ 0.301」（２の常用対数）というのは、半ば暗記してもよい基本数値です。（こうなることをエクセルで確認してみてください）
　これを使えば、次の関係が成り立ちます。

　　　log2 (10) = log10 (10) / log10 (2)
　　　　　　　　 = 1 / log10 (2)
　　　　　　　　 ≒ 1 / 0.301
　　　　　　　　 ≒ 3.3219...

補足

ご回答ありがとうございます。
恐れ入りますが、補足で質問させてください。

log2 (10)が3.321928・・・・になるまでの計算式がわからないです。

まず、log2 (10)の意味は「2を何乗したら10になるでしょうか？」という認識で間違いないですか？

ご記載いただいた計算式で

> log2 (10) = log10 (10) / log10 (2)

とありますが、まずlog10 (10) =1 ですよね？
log10 (2)をなぜ1で割る必要があるのでしょうか？
また、log10 (2)とは「10を何乗したら2になるか？」という意味だと思いますが、なぜここでlog10 (2)が出てきたのかもわかりません。
それとも
Logx(y) = logy(y)/logy(x)
という公式があるのでしょうか？

お手数ですが回答いただけると非常に助かります(>_<)