断面二次極モーメントについて

質問

昨日同じ質問をしたのですが、質問内容に訂正があります。「教えてgoo」では、それができないので、正しい質問内容で新しく質問させていただきます。同じ断面積の中実円断面と中空断面を比べると、中空断面の方が断面二次極モーメントが大きいことを示すという問題です。中空の方は、外径d1内径d2とし中空でない方は径d1としました。中空の方の断面二次極モーメントを、I1=π×(d1^4-d2^4)/32、中空でない方の断面二次極モーメントをI2=π×d1^4/32としました。I1-I2を計算すると-π×d2^4/32となり、負になり、中実の方が断面二次極モーメントが大きくなってしまいます。なにがおかしいのか教えてください 。材料力学を勉強していない人には、感覚としては、中身が詰まっている方が変形に強いという気がするのは無理がありませんが、中空の方が変形に強いはずです。「質量の割りに」とか、「使った材料の割りに」ということではなく、同じ断面積の軸を比べたときにです。私も、詳しいことは存じませんので、中空の軸の方がが、どんな肉厚の場合でも変形に強いかどうかは分かりません。多分強いと思います。

回答No.1

LCR707

質問内容に矛盾があります。
中空軸と中実軸の外径を共にｄ１にしたのでは、どうやっても同じ断面積になりません。
同じ断面積にするには、中実軸の径をｄとし、
　d^2 = d1^2 - d2^2
の関係を持たせる必要があります。この条件でI1とI2を計算すれば
I1 - I2 > 0
になると思います。

ところで、昨日の質問の締め切り方は、ちょっと失礼だと思います。せっかくの回答なのだから、よく読んでみましょう。

補足

その矛盾については後で気づきました。失礼云々はあなたに言われる筋合いないです