【断面２次モーメントについて】

質問

【断面２次モーメントについて】

　今晩は，いつも勉強させていただいております．
　質問させていただきます．どうぞよろしくお願いいたします．

　断面が半円形状のはりについてでございます。
どこか勘違いいたしておりますようなので、確認させてください。
　図１と図２の場合、はりのたわみ量は異なるような気がするのですが、
これら上下対称な断面の断面２次モーメントは異なるのでしょうか？？
「たわみ量が異なる」→「曲げ剛性が異なる」
→「曲げ剛性 X1 = E1 × I1
　　曲げ剛性 X2 = E1 × I2　なので、I1とI2は異なるのでは。。」
などと思う次第なのでございますが。。。
それともたわみ量は同じなのでございましょうか。。。？

　また、図３と図４の場合、図３の方が曲がりやすいと思われるのですが、
図３のような形状の断面２次モーメントの算出は可能なのでございましょうか？？
図４については、よくネット上に書いてくださっておりますように
πr^4/4のはずですが。。。

　一度に２つ質問させていただき恐縮でございますが、
何か少しでも思いつくことなどございましたら、是非とも
アドバイスいただきたくお願い申し上げます。
　もしお詳しい方がいらっしゃいましたら，どうぞよろしく
お願いいたします。

回答No.1

noname#221368 · ベストアンサー

断面2次モーメントの話が出ているので、中立軸と曲げモーメントの意味はＯＫとして、話を進めます。

　線形曲げ理論の基本は、断面にかかる引張力と圧縮力が等しくなるように中立軸が定まり、軸応力は、中立軸を0点として比例分布する、でした。件の断面は、直径側の幅が広いので、中立軸は下から1/3くらいにあると思われます（勘です）。このとき図-1の右側の応力分布に、横幅も考慮して積算したものが軸力で、これを0にするように、中立軸の位置が決まります。曲げモーメントは、応力分布に中立軸からの符号付き距離をかけ、横幅も考慮して積算したものです。
　質問者様の図の(1)と(2)関係ですが、(2)は、(1)を下から押した状態と同じです。そうすると(1)の応力状態を、私の図-1の応力状態(1)とすると、(2)は、応力状態(2)となり、曲げモーメントの符号が違うだけで、その大きさは同じです。従って、(1)と(2)の曲げ易さは同じで、たわみ量も変わりません。もちろん、梁の寸法や荷重，支持条件は同じとします。

　(3)と(4)については、(3)の方が曲がりやすいです。(3)は梁の接触面が拘束されていないからです。応力分布は、図-2のようになります。(3)と(4)の違いは、もっと簡単な例で確認できます。(3)は2本の梁を重ねただけなので、その断面2次モーメントは、1本の梁の断面2次モーメントの2倍です。(4)の梁の高さをｈとした場合、矩形断面なら、

　　Ｉ4＝1/12×ｂ×ｈ^3

ですが、(3)の方は、

　　Ｉ3＝1/12×ｂ×(ｈ/2)^3×2＝1/48×ｂ×ｈ^3＝1/4×Ｉ4

となります。

お礼

どうもありがとうございます！
＞曲げ易さは同じで、たわみ量も変わりません
ここをずっと勘違いいたしておりました次第でございます＾＾；
すっきりいたしましたm(_ _)m

＞～重ねただけなので、その断面2次モーメントは、
＞1本の梁の断面2次モーメントの2倍です
　存じませんでした＾＾；そんなに明確な計算方法がございますとは。。
　絵についても非常に分かりやすいです！お忙しいところ
ご作成くださいましたようで誠にありがとうございます！！
保存させていただきました＾＾

　非常に分かりやすいご説明をいただけて助かりました。
ご閲覧いただけてよかったです。
誠にありがとうございました！！！m(_ _)m