偏微分

質問

偏微分のやり方が分かりません。
f(x,y)＝-x^2 + 2xy-x-y^2+y
に対して
∂^2/∂x∂yが求めたいのですが、
どのような順番で行えばよいか
分かりません。
どなたかできるだけ丁寧な回答を
お願い致します。

回答No.1

shelly-shelly · ベストアンサー

ｙからでもｘからでも結果は同じです。２になります。
ｙからだと
２ｘ-２ｙ+１
次にｘで微分して
２

ｘからだと
２ｘ+２ｙ－１
次にｙで微分して
２

お礼

非常にシンプルに分かりやすく回答していただきありがとうございました！

回答No.2

aqfe

この場合はどちらからしても大丈夫ですね。
ただ基本的なルールとしては、

(∂^2/∂x∂y)[f(x,y)]
=(∂/∂x)(∂/∂y)[f(x,y)]

なので、yから偏微分します。
xから（意図的に）偏微分したいときは

(∂^2/∂y∂x)[f(x,y)]

と書きますね。
順序を考えないといけないのは、「滑らかで無い関数」のときなどですね。
例えば絶対値とかです。

g(x,y)= x + |y|

では、

先にyで偏微分したら不連続な関数が、
先にxで偏微分したら1、

と結果が異なってきます。
まぁ、こんな嫌らしい問題は工学系では滅多に出ないのですけどね。