生産関数について教えてください！

質問

生産関数に関して、どう説明すればいいか
教えてください。

生産関数の理論的性質を、
「収穫」「１次同次」「投入係数」の
３つを使って説明する場合、
どんな感じで説明できますか？

回答No.2

noname#138471 · ベストアンサー

言葉の定義からつまずいているようですので、そのあたりをアドバイスします。

そもそも、何かの財やサービスを生産するのに、労働と土地と資本（機械設備など）という３つの要素が必要です。
ここで私はよく、生産物をお米という単純なもので考えたら分かりやすくなる、と考えます。
・労働→農家の人
・土地→畑の面積
・資本→モミ種、肥料、トラクターなど
そして、種を撒くことを「種を投入する」かのように見立て、労働や土地や資本を活かして生産に結び付けようとすることを「投入する」と言います。

さて、「収穫」とは文字通り、お米がどれだけ収穫できるか、という意味です。
次に、「１次同時」（※漢字はこっちが正しいみたいです）とは、３つの要素をパラメーターとする生産関数が「１次方程式」かつ「どれか１つの要素の投入量を増やせば、その増加率と同じだけ収穫率も上がる」ことを意味します。
最後に「投入係数」とは、たとえばモミ種１粒から１０００粒の実が出来るなら「投入係数」は１０００です。

せっかくですのでどんな感じか、お米のケースで簡単に説明しますと、
「始めは１次同時で収穫は増えるが、肥料をたくさん投入しても収穫量はあまり増えなくなるように、やがて限界収穫は逓減する」
でしょうか。

お礼

回答ありがとうございました。
こんなにも詳しく書いていただけると、困っている自分としてはとても助かります。
お米を例にするととても分かりやすい内容ですね。収穫・一次同時・投入係数。おかげさまでバッチリです。
本当に、どうもありがとうございました。課題がんばります！

回答No.1

harukenism

生産関数は基礎だったら基本的に投入する要素が2種類ありますよね？
たとえば、人を3人雇って、工場が2つあったら5個の製品を生産できるものとします。では、人を6人、工場を4つに増やしたら、生産量(収穫)も2倍の10個になるのでしょうか？そうではありません。10個より少ないかもしれないし、10個以上になるかもしれません。
こんな生産関数があったとします。

f(x,y)=2xx+xy-yy

二乗の書き方が分からなかったためxxとかになって
しまってすみません。ｘが資本、ｙが労働投入量だと
します。これをそれぞれｔ（投入関数）倍に増やしたら、

f(tx,ty)=2ttxx+ttxy-ttyy
=tt(2xx+xy-yy)
=ttf(x,y)

となります。つまり、上の式の場合、資本、労働を2倍に増やすと生産量は4倍に増えます。
このとき、この式を２次の同次関数であるといいます。ｔの二乗になっていますからね。
このｔにつく乗数が１より小さければ収穫逓減といいます。逆に大きければ収穫逓増、１なら収穫は一定です。

お礼

回答ありがとうございました。
そういうことだったんですね。分かりやすい説明をありがとうございました。
収穫と一次同次までは分かったのですが、投入係数だけどういう意味なのか苦労しました。回答していただいたおかげで、うまく課題を乗り切れそうです。
本当に、ありがとうございました。