どうしても解けない関数…。

質問

Y = ax^2　の放物線に、X=3のところで交わる直線(1)があります。この直線は、（0,0）の原点を通ります。

Y = ax^2　の放物線に、X=-1とX=3のところでそれぞれ交わる直線(2)があります。

直線(1)が、直線(2)に対して三倍の傾きを持つ場合、aの値はいくつになるのでしょうか？

（※一見、簡単にできそうですが、どうしても出来ません。分かる方いらしたら、よろしくお願いします！）

回答No.9

無 鉄砲（@without-a-gun）

直線(2)は、放物線と直線(1)の交点を通り、その傾きは直線(1)に決められています。
放物線と直線(1)の二つ（つまりa）が決まれば、直線(2)は、自動的に決まってしまうのです。
直線(2)の存在は、何も新しい情報を与えてくれません。存在していないのと一緒です。
だからaは、今与えられている（ただし、-1は-2に訂正された。）条件下では、何をしても定まらないのですよ。

補足

お答えありがとうございます。
実は、これは某塾でのテスト問題で、他は普通だったんですが、これだけが突出して分かりませんでした。
設問はaの値を答えよ、だから数値は入れるはずなんです。
塾の問題作成自体がおかしいのか、あるいは私の見落としがあるのか…。
問題も回収されているので、今もなお、心にモヤモヤが残っています。でも、仕方ないですね。
解答に付き合っていただいた皆さん方、どうもありがとうございました。

回答No.8

kenjoko

No.５，７です。ここまでは書きたくはなかったのですが、まじめに補足等に答えられていますので、
結論を申しましょう。

Y = ax^2　の放物線に、X=-2とX=3のところでそれぞれ交わる直線(2)があります。・・・としたとき
直線(1)の傾きは 3a
直線(2)の傾きは 点(-2、4a)(3、9a)を通ることから
(9a-4a)/(3-(-2)) = a
よって、0以外のaで直線(1)の傾きは直線(2)の傾きの３倍となる。

したがって、解は　　　a≠0

補足

お答えありがとうございます。
実は、これは某塾でのテスト問題で、他は普通だったんですが、これだけが突出して分かりませんでした。
設問はaの値を答えよ、だから数値は入れるはずなんです。
塾の問題作成自体がおかしいのか、あるいは私の見落としがあるのか…。
問題も回収されているので、今もなお、心にモヤモヤが残っています。でも、仕方ないですね。
解答に付き合っていただいた皆さん方、どうもありがとうございました。

回答No.7

kenjoko

問題の通りだと解は a=0 となるので不適

＞3（9a-a）/3-(-1) = 9a/3
この式は間違いないかもしれないが
直線(1)の傾き：3a
直線(2)の傾き：2a
を求めて比較した方が分かりやすい

＞Y = ax^2　の放物線に、X=-1とX=3のところでそれぞれ交わる直線(2)があります。
　X=-1ではなく、X=-２ならば 解はa≠0・・・（i）

そもそも問題がおかしい
（i）のとき直線(1)と直線(2)の傾きを比較せよ・・・という問題ならば話が分かるのだが

補足

すいません。下のNo.6で書いたように、X=-1ではなく、X=-２だったかもしれません。私の記憶違いだとしたら、申し訳ありません。

でも、「a」の倍数しかイコールの左右に出なくて、それゆえ私は解答できなかったんですよね・・・。そこがポイントというか。
片方にaの二乗、とかならカンタンだったと思うのですが。

何か、私の知らない方式や解き方があるのか、と思ったのですが・・・。

回答No.6

無 鉄砲（@without-a-gun）

答：そのような直線（1）と直線（2）は存在しない。

直線(1)の式は、原点と点(3,9a)を通ることから、Y=3aXと表せる。

ここで、「直線(1)が、直線(2)に対して三倍の傾きを持つ」ことから、
直線(2)の式をY=aX+bと仮に表す。
すると、直線(2)も点(3,9a)を通ることからb=6aが求まるので、
直線(2)の式はY=aX+6aとなる。

直線(2)と放物線Y=aX^2の二つの交点を求める。
aX^2=aX+6a
X^2-X-6=0
(X-3)(X+2)=0
よって、直線(2)は放物線Y=aX^2とX=3とX=-2のとき交わる。

この結果は、問題の「Y = ax^2　の放物線に、X=-1とX=3のところでそれぞれ交わる直線(2)があります。」と矛盾する。
よって、問題のような直線（1）と直線（2）は存在し得ない。

補足

すいません。もしかすると私の記憶違いで、「-1」ではなく、「-2」だったかもしれない。

ただ、どっちも「a」しかなくて、それで解答できなかったのです。もし「-2」だとすると、

3（9a-4a）/｛3-(-2) ｝= 9a/3 になる。3a=3a…。確かに矛盾はありませんが、やっぱりaは分かりません。

違う方式は、見当たらないでしょうか？

回答No.5

kenjoko

＞どうしても出来ません。

どうしたのか、補足に書いて。

補足

最初、3（9a-a）/｛3-(-1) ｝= 9a/3で解けると思いました。
2つの直線の式の、Yの増加分をXで割って、直線(2)の足りないほうを三倍にして…。

ただ、これだと「a」が両側の式にあるだけだから、出てくるわけないんですよね。
「a^2」や「数字」があるのなら、解をだせると思うんですけど、上であげた式以外に、自分は思い浮かばなくて。

3（9a-a）/｛3-(-1) ｝= 9a/3の他に、解を出せそうな式があるのかな、と。

回答No.4

FT56F001

#3さんのおっしゃるとおり。
3a=6aとなる「a=0の場合しか成り立たない。
すなわち直線(1)も直線(2)も傾きは0の場合だけ」が答。

回答No.3

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

No.2です。

3(2a)=3a

じゃないんですか？

補足

そうです。つまり、a=0の他、答えはなくなってしまうんです。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

直線(1)の傾き：3a
直線(2)の傾き：2a

補足

求められているのは、「aの値」です。

回答No.1

Tacosan

どうやって「どうしても出来ません」にたどり着いたんだろう.

傾きの違いを値の違いに焼き直せば難しくなさそうにしか見えないんだけど.

補足

私の考えでは、

3（9a-a）/3-(-1) = 9a/3

になりますが、これでは解けません。

他に方式がありましたら、教えてください。