定数関数y=kについて

質問

定数関数y=kについて
中学の内容です。

方程式ax+by=cで、
たとえば、a=0,b=1,c=2のとき、
方程式はy=2です。
この方程式では、xがどんな値をとってもyの値はとねに２である。
よって、y=2のグラフは、点(0,2)を通り、x軸に平行な直線になる。

この説明を理解することはできます。でも納得できません。

y=2のグラフは、どうして点(0,2)をとっただけのグラフ、つまり、x軸に平行な直線でないグラフでは間違いなのでしょうか??

回答よろしくお願いします。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。

点(0, 2)というのは、単に「わかりやすい代表としての点」というだけです。
直線：y＝ 2のグラフを描くということであれば、点(1, 2)と通る直線でも、点(-10, 2)を通る直線でもかまいません。

＞x軸に平行な直線でないグラフでは間違いなのでしょうか??
これは平行でなければなりません。
平行でなくなると、x＝ 1や x＝ -3といった値に対する yの値が 2ではなくなるからです。

少し難しい言い方になるかもしれませんが、直線や曲線（曲線はまだ習っていないかもしれませんが）といった「グラフ」というのは、
ある関係式を満たす「点の集まり」を描いたものになります。

ですから、直線：y＝ 2であれば、「y座標が 2である点の集まり」を描くことになります。
そして、それを描くと x軸に平行となるということになります。

わかりずらいところなどあれば、補足してください。＾＾

補足

皆さん回答ありがとうございます。

特に、
＞「グラフ」というのは、
　ある関係式を満たす「点の集まり」を描いたものになります。
この説明で少し納得できました！！

y=2のグラフを書けと言われれば、すぐ書くことはできるし、簡単だなぁとは思うんです。
でも、質問に書いたように方程式を使って説明された時、なんだか理解はできたような気はしたのですが、イマイチ受け入れられないような…いままで学んできたこととのつながりがよく見えなくて困っていました。
ちなみに、一次関数y=ax+bで考えることはできないんですよね…aは0じゃないので。

では、たとえば、x=2になるとどうなるんでしょうか??
これはy=0,a=1,b=-2にすれば、一次関数でも考えられるような気がするのですが…
それともやっぱり方程式で考えるのでしょうか??

ご指導お願いします。

回答No.4

naniwacchi

#3です。

＞ちなみに、一次関数y=ax+bで考えることはできないんですよね…aは0じゃないので。
＞
＞では、たとえば、x=2になるとどうなるんでしょうか??
＞これはy=0,a=1,b=-2にすれば、一次関数でも考えられるような気がするのですが…
＞それともやっぱり方程式で考えるのでしょうか??

少し言い方が乱暴かもしれませんが、方程式で考えてもグラフで考えても構いませんよ。

まず、「一次関数y=ax+bで考えることはできないんですよね」ですが、考えることはできます。
たとえば、a＝ 2, b＝ -3のとき、y＝ 2x- 3という式になって、これは直線を表しますね。
aや bの値によって、直線の傾きや y切片が変わっていくことになりますね。
aや bは定数であって、あくまでも変数は x, yですね。

「方程式」も「xと yの関係式」であることには変わりありません。ということはグラフとして表すことができます。
逆に直線上の点は、その方程式を満たす点の集まりということもできます。
この考え方を用いれば、連立方程式の解が 2直線の交点として与えられることもわかると思います。
（直線の交点は、両方の方程式を満たす点になっているから）

「方程式」をグラフとして考える考え方は、高校数学では日常茶飯事ですよ。＾＾

お礼

回答ありがとうございました。

理解が少し深まったように思います。
助かりました！！

回答No.2

OKXavier

>x軸に平行な直線でないグラフでは間違いなのでしょうか??
x軸に平行でない直線では、y座標が2ではなくなってしまいます。
何か勘違いしていませんか？

y=2という関数は、x=0のときでも、x=1のときでも、x=2のときでも、
yは2という関数です。

回答No.1

crouthai

x軸に平行でなければy=2以外の値をとってしまうでしょ。

とりあえず、y=2であればどんな点(a,2)、aは任意の実数、
でも通るような直線が解を表す直線です。

冒頭の説明以外に何を説明すればいいのやら。。。