線形代数の固有値に関する質問

質問

学校のゼミの発表の準備でこの問題にぶつかり困っています。ご助言ください。
「行列Ａが可逆行列であるとき、λがＡの固有値ならば、λ＾（－1）はＡ＾（－1）の固有値であることを示せ」

回答No.3

momotaro1977

回答の方針のみ示しておきます。
まず定義からdet[λ^(-1)E-A^(-1)]=0を示せばよいと思います。

条件よりdet(λE-A)=0ですよね。

そこでλ^(-1)E-A^(-1)を変形してλE-Aを使って表してみましょう。

そのあとに両辺のdetをとれば・・・。

お礼

遅くなりました。
無事解決しました！ありがとうございました。

回答No.2

pyon1956

ヒント
det(A・B)=detA・detBを利用すると、
det{(λA-E)A^(-1)}=0
さらに1/λをかけると・・・・？

お礼

遅くなりました。
無事解決しました！ありがとうございました。

回答No.1

jmh

「λ＾（－1）はＡ＾（－1）の固有値」を式で書くとどうなるのかしら？

お礼

遅くなりました。
無事解決しました！ありがとうございました。