ありきたりな食塩水の問題

質問

数学的センスが皆無で苦労が多いです（汗）
でも分かるようになりたいのです。中学２年生レベル
のとき方で分かるように解説していただけたら
本当に嬉しいです（＞＜。）
【問題】
X％の食塩水200gとｙ％の食塩水100ｇを混ぜると
７％の食塩水となる。ｙ％の食塩水100gに水50ｇを
混ぜるとx％の食塩水になるときのX Yの値を求めよ

・・で　なんとなーく・・・

200x／100＋100ｙ／100＝300×７／（100+200）

の式がひとつ出来るような気がするのですが、
そもそも「水の量にパーセンテージをかけてでてくる
数字って何を表すのか・・・」わからなかったり
するのです・・・。（いつもパターン的に考え
てるだけ）

で・・もうひとつの式が出来ると思うのですが

ｙ％の食塩水100gに水50ｇを混ぜた時x％の濃度に
なるって・・・

ｙ／100（100＋50）＝　　　・・・・。

↑これあってないとおもうけど、何故違うのか、他にどのように考えればいいかとかがわからないのです・・。この先が分からなくてはや三時間・・・。

小学生にも分かるかんじで教えてくださる方
いらっしゃいましたら　お願いしますーーー。

回答No.3

natsumatsuri · ベストアンサー

まずパーセンテージについて説明します。
(例)食塩水とは食塩＋水です。
　　10%の食塩水とは、100gの食塩水の10%は食塩です。つまり、食塩は10g、水は90gです。ここまでは感覚的にわかると思います。これを計算式で書くと、
100g×10%=10g よって食塩は10gと解いています。

水の量(重さ)にパーセンテージをかけると『食塩の量(重さ)』になります。

では問題を解きましょう。
『X％の食塩水200gとｙ％の食塩水100ｇを混ぜると
７％の食塩水となる。』
混ぜる前の『食塩の重さ』の合計＝混ぜた後の『食塩の重さ』という式を作ります。
x%の食塩水200gの食塩の重さは200xです。
y%の食塩水100gの食塩の重さは100yです。
7%の食塩水300g(100gと200gを混ぜたから)の食塩の重さは300×7%＝300×0.07＝21g

よって式は、
200x＋100y＝21です。

次に『ｙ％の食塩水100gに水50ｇを混ぜるとx％の食塩水』を式にしましょう。

y%の食塩水100gの食塩の重さは100y
水50gの食塩の重さは当然0g
x%の食塩水150g(100g＋50g)の食塩の重さは150x

よって、式は
100y＋0＝150x

あとは
200x＋100y＝21と100y＝150xの２つの式を解きます。
100y＝150xを左の式に代入し、
200x＋150x＝21
350x＝21
x＝0.06＝6%

これを100y＝150xに代入し、
y＝0.09＝9%
わからない点がありましたら質問してください。

お礼

とても丁寧な解説をありがとうございます。
今　100％の理解かというと自身がないのですが
熟読して　再考してみます。いつも分かった気になっちゃうけど本当はわかってなかったりすることが
多いので・・・。助かりました。有難うございました。

回答No.4

ssagara

「食塩水の量[g]に濃度[%]をかけてでてくるもの」は食塩の量[g]です。

[(溶質)/{(溶質)+(溶媒)}]×100が質量パーセント濃度なので
溶質をA、溶媒をB、質量パーセント濃度をCとして方程式を考えると
「{A/(A+B)}*100=C」となりますよね。（*は掛け算の記号です）

両辺を100で割ったあと、(A+B)をかけると「A=(A+B)*(C/100)」となります。
これは、(溶質)＝(溶液)×{(質量パーセント濃度)/100}に他なりません。

　わかりにくくなってしまうなあ…。
　溶液というのは、溶質（例えば食塩とか砂糖とか）を溶媒（例えば水）を足し合わせたもので、水と水溶液は全く違うものです。
　つまり、水と食塩水は違うものなので同じように扱ってはダメということですね。

　「水の量にパーセンテージをかけてでてくる数字って何を表すのか」という疑問はとても大切だと思います。
　ですので、単純に「食塩です」というよりも数学的アプローチから溶質だということを明らかにしました。
　がんばってください。

お礼

（・・）！　そうか！　ただの水と水溶液を
同じようにあつかったらダメなのですね！

なるほどなるほど・・・。詳しく書いていただいて
有難うございます。もう少し熟読してみます

回答No.2

g_destiny

ひとつめの式から間違ってますよ
右辺の分母がなんで（100＋200）なの？
考え方は合っています　こういう問題は食塩の重さを
式にするのですから
右辺は300×7/100

２個目も同じ
100ｙ/100＝150ｘ/100

食塩水の重さに濃度の1/100をかければ食塩の重さ
↑　これが基本。

お礼

お返事ありがとうございます。
何で　100+200なのかというと、そう思うから
としか答えられません＞＜　すみません。本当にわかんないんです。

回答No.1

edomin

一つめの式は、
200x／100＋100ｙ／100＝300×７／（100+200）
　↓
200×x/100+100×y/100=300×7/100
です。
200グラムｘ％の食塩水の中の食塩の量と100グラムｙ％の食塩水の中の食塩の量を加えると300グラム７％の食塩水の中の食塩の量と等しくなるということです。
二つめの式は
ｙ／100（100＋50）＝　　　・・・・。
　↓
(100×y/100)/(100+50)×100=x
100グラムｙ％の食塩水の中の食塩の量を全体の重さ（50グラムを加えた分）で割ると新たな食塩水の濃度が出ますので、それを100倍して％に直した値がｘと等しくなる。

お礼

ご解説ありがとうございます！！
考えるのにとても時間かかるので、コピペして
考えて見ます。ありがとうございました