食塩水の問題ですお願いします。

質問

学校を受験するにあたり数学があります。数学から20年も遠ざかっている為、どうしても参考書片手に考えても解けません。
問題は
10％の食塩水360ｇと15％の食塩水を混ぜて、12％の食塩水を作ります。できあがった12％の食塩水は何ｇですか。
私が考える式は・・・
３６０×１０/１００＋Ｘ×１５/１００＝（３６０＋Ｘ）×１２/１００
どうやら違うようなのです、宜しくお願い致します。

回答No.5

sirano · ベストアンサー

まず、結果的にはあなたの考えている式で合っていると思います。
しかし、数学は結果よりもそれにたどりつくための過程が大切。と、いうことでなぜそうなるのか？

この問題は１０％の食塩水３６０ｇに１５％の食塩水を何ｇ混ぜたら１２％の食塩水が出来るのかを考えます。
そこで、１５％の食塩水をｘｇ混ぜるとします。
すると、出来上がる１２％の食塩水は（３６０＋x）ｇと表せますよね？
これらの事を踏まえて式を立てます。

食塩水の問題でしきを立てる時に大切な事は食塩の量で考える事です。
食塩水に含まれる食塩の量は、食塩水×x/１００ですから、この問題の場合は、
３６０×１０/１００＋x×１５/１００=（３６０＋x）×１２/１００
という式が立つのではないでしょうか？

例え参考書を片手に問題を解いたとしても合っているのですから大丈夫じゃないですか？

回答No.6

hnaitoh

今まで回答された方は計算としては正しいのですが、質問者の方も同じように正解に辿り着いています。
その問題集の答はＸを最後に得られた１２％の食塩水の量として解答しているのではないでしょうか。

でき上がった１２％の食塩水の量をＸとすると
式は
｛360×（10÷100）+（Ｘ－360）×（15÷100）｝÷Ｘ＝12÷100
という方程式ができます。
（式の内容は　溶質÷溶液＝濃度　です。）
この式を解くとＸ＝600　がやはり得られます。
題意の「でき上がった食塩水は何ｇ」が直接得られる方程式の立て方です。

Ｘを何にするかの違いでちがうように感じているのではないかと思い、また回答者各位がＸを加える１５％の食塩水量で解答されているので、書いてみました。

回答No.4

sankonorei

日本語の通りに式を作ることを心がけると、
１５％の食塩水をＸｇとして、１２％の食塩水の質量は（３６０＋Ｘ）ｇである。　
１０／１００×３６０＋１５／１００×Ｘ＝１２／１００×（３６０＋Ｘ）
　両辺に１００をかけて
３６００＋１５Ｘ＝１２（３６０＋Ｘ）
３Ｘ＝３６０×２
　∴Ｘ＝２４０　
　求める食塩水は３６０＋２４０＝６００ｇとなる。あなたの方程式はまちがってはいません。自信を持って問題にむかいましょう。がんばってください。陰ながら応援しております。

回答No.3

jasiaskd

方程式で考えるよりも比を使ったほうがいいですよ！

15%の食塩水をXとする！

10%　　12%　　　　15%
|――――|――――|
　　X　　　　360g

15-12：12-10=360：X
3：2=360：X
720=３X
X=240

12%の食塩水の重量は360+240=600gである。

回答No.2

arukamun

貴殿の式は15%の食塩水をxとしたんですよね。
そうするとxは答えじゃないんですよ。
360*10/100+x*15/100 = (360+x)*12/100
3600+15x = (360+x)*12
3600+15x = 4320+12x
3x = 720
x = 240

240+360 = 600

解法例１）
12%の食塩水をxグラムとすると、
15%の食塩水はx-360グラム
12x/100 = (10*360/100) + (15*(x-360)/100)
12x = 3600+15*(x-360)
12x = 3600+15x-15*360
-3x = -1800
x = 600

解法例２）
15%の食塩水をxグラム、
12%の食塩水をyグラムとすると、
食塩水の重さの式は
y = x+360　・・・(1)
になります。
食塩の量は
12y/100 = (10*360/100)+(15x/100)
4y = 1200+5x　・・・(2)
(2)に(1)を代入すると
4x+1440 = 1200+5x
x = 240　・・・(3)
(3)を(1)に代入して
y = 240+360 = 600

回答No.1

graduate_student

濃度15%の食塩水をxと置いているのですよね？
求める答えは濃度12%の食塩水ですよね？

でしたら,求まったxの値に360を加えないといけません.

minto1177さんが立てた式は間違いではありません.