代数の問題について

質問

a,bを整数、m,nを１より大きい整数とする。(m,n)=1であれば、a≡b(mod m),a≡b(mod n)⇔a≡b(mod nm)は(m,n)=1のとき、a≡0(mod m),a≡0(mod n)⇔a≡0(mod nm)という命題から導くことはできますか？どのようにすればいいのかわかりません！お願いします。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

＞(m,n)=1のとき、a≡0(mod m),a≡0(mod n)⇔a≡0(mod nm)

から、

＞(m,n)=1であれば、a≡b(mod m),a≡b(mod n)⇔a≡b(mod nm)

を導きたいのですが？

もしそうなら、A=a-bとすれば、後者の命題は、
(m,n)=1のとき、A≡0(mod m),A≡0(mod n)⇔A≡0(mod nm)
と同値ですが、これは前者の命題から明らかに成り立ちますよね？