集合の問題なんですが・・・・・

質問

１から300までの整数のうち、３で割り切れるが、２でも５でも割り切れない数はいくつありますか？

　という問題なんですが、何で答えが40になるか分かりません・・・・・。すいませんがどなたか教えて頂けないでしょうか？

回答No.2

swan0519 · ベストアンサー

ダイレクトに答えを書くのははばかられますので、考え方を書きます。

まず、1から300までの整数のうち3で割り切れるものは100個あります。
最初にこの100個から「2で割り切れる数の個数(仮にAとします)」を出します。
同じように100個から「5で割り切れる数の個数(仮にBとします)」を出します。
さらに100個から「2でも5でも割り切れる数の個数(仮にCとします)」を出します。
これで、100-A-B+Cが答えになります。最後にCを足すのは、「2でも5でも割り切れる数」がAとB両方で引かれているためです。

仮に30までの整数でやってみると…
Aは6,12,18,24,30で5
Bは15,30で2
Cは30で1
答えは10-5-2+1=4(整数は3,9,21,27)になります。AとBで30が二重に引かれてしまっていますよね。

お礼

有難うございます。とても論理的なご説明、凄く分かりやすかったです。またいつかご教授のほどをよろしくお願い致します。

　下の方も今回は本当に有難うございました。このサイトにも感謝させて頂きます。

回答No.1

goma_2000

１から３００まで、３で割り切れるのは１００個
そのうち２で割り切れる＝３と２の公倍数なので、２個に１個は２れ割り切れますよって１００の半分の５０個
同様に、５で割り切れるのは、５個に一個なので、２０個しかし、そのうち２個に１個は２で割り切れるので、重複してカウントしていることになります。

よって、
１００ー５０ー（２０ー１０）＝４０個
でしょう。

お礼

一番に有難うございます。参考にさせていただきます。またいつかよろしくお願い致します！