集合問題の解き方

質問

小学５年生の娘を持つ父親です。今日娘が塾から持ち帰ってきた問題の中に次のような集合問題がありましたが、解説を読んでも理解できません。私の考え方が間違っているのでしょうが、どこが違うのか分からないので教えていただけたらと思います。
［問題］
　４４人のクラスで、海と山の好き嫌いのアンケートを取りました。結果は海が好きな人が３４人で、山が好きな人は２８人でした。また、両方とも好きな人は両方とも嫌いな人の４倍でした。この時両方とも嫌いな人の数は何人ですか。
［解答］
　（３４＋２８）－４４＝１８人（両方とも好きな人と嫌いな人の合計）
　１８÷３＝６　
　　答え　６人
　とあるのですが、１８人を出すところまでは分かりますが、なんでそれを３で割った数字が答になるのでしょうか。そもそも何で３で割るのかが分かりません。私の考えだと、「両方とも好きな人」は「両方とも嫌いな人」の４倍なのだから、１８を４：１で分けた時に１にあたる数字が正解（両方とも嫌いな人）だと思うのですが、そうすると１８を整数で４：１に分けることが出来ません。したがって私の考えは間違っていることになると思いますが、この考え方のどこが違うのかも分かりません。
　どなたか考え方を教えていだだけたらと思います。よろしくお願いします。

回答No.3

zk43 · ベストアンサー

クラス全員の人数＝海の好きな人の数＋山の好きな人の数
　　　　　　－海と山両方好きな人の数＋海と山両方嫌いな人の数
だから、
44＝34＋28－海と山両方好きな人の数＋海と山両方嫌いな人の数
なので、
海と山両方好きな人の数－海と山両方嫌いな人の数＝18
海と山両方嫌いな人の数を1として考えると、海と山両方好きな人の数
は4なので、この左辺は3、つまり、海と山両方嫌いな人の数の3倍である。
よって、海と山両方嫌いな人の数＝18÷3＝6人である。
式だけで分かりにくい場合は、棒グラフとか、タイルの絵を描いたりし
て視覚化すると良いと思います。
表に出るのは式だけですが、頭の中では良く絵を思い描いています。

お礼

ご回答ありがとうございます。分かりやすい解説で、納得しました。問題文に「４倍」とあるので、単純に４：１の割合かと思いましたが、よく考えると「両方好きな人」は「両方嫌いな人」の３倍なのですね。そこに気付かなかったので理解できませんでしたが、ｚｋ４３さんのアドバイスで理解できました。ありがとうございました。

回答No.7

DONTARON

これは問題のミスではないでしょうか。両方とも好きな人は両方とも嫌いな人の４倍でしたの部分が２倍でしただったら、解答のようになると思いますので４倍の部分が２倍の間違いではないかと思います。

回答No.6

Quattro99

> よく考えると「両方好きな人」は「両方嫌いな人」の３倍なのですね。
違いますよ。4倍です。問題の条件そのものですから。
「両方好きな人と両方嫌いな人の差」が「両方嫌いな人」の3倍なのです。

400円は100円の4倍です。差の300円は100円の3倍です。

4倍ですから、4：1です。
このとき、合計がわかれば4/5と1/5に分ければよいわけですが、今回わかるのは合計ではなく差です。
4:1というのを線分を分けるように考えずに、2本の棒グラフがあり、片方が4、もう片方が1のように考えるとわかりやすいかもしれません。
4:1ということを考えるときに「4:1に分ける」という考え方にとらわれてしまっているのではないでしょうか。「分ける」というのは合計がわからないと直接的には出来ません。

回答No.5

key-boy

１８人は合計ではなく差の誤りです。

回答No.4

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４４人のクラスを次の４パターンにわけましょう。
１．海好き、山好き（○●とかく。以下同様）
２．海好き、山嫌い（○■）
３．海嫌い、山好き（□●）
４．海嫌い、山嫌い（□■）
好きなら、丸、嫌いなら四角、
海に関しては白、山に関しては黒としています。

海が好きな人が３４人なので、
○●と○■を合わせると、３４。
山が好きな人が２８人なので、
○●と□●を合わせると２８であることがわかります。
この２つを足した３４＋２８＝６２には、
山も海も好きな人は２回足され、
山か海か片方が好きな人は１回足され、
山も海も嫌いな人は足されまていません。

よって、ここから全体をあらわす４４を引くと
山も海も好きな人から、山も海も嫌いな人を引いた数が出ます。

ここまでを記号を使って書くと
（（○●＋○■）＋（○●＋□●））－（○●＋○■＋□●＋□■）
＝○●－□■
となります。

両方とも好きな人は、両方とも嫌いな人の４倍なので、
その差は、両方とも嫌いな人の３倍にあたります。
これは、線で描いてみるとわかります。
両方好き：┣━━━┫
両方嫌い：┣┫
つまり、６２から４４を引いた１８は
両方とも嫌いな人の３倍にあたるので、
両方とも嫌いな人は１８÷３＝６人となります。

お礼

詳しい解説をありがとうございます。記号で順を追って考えると分かりやすいですね。１８人の意味がいまいちピンとこなくて分からなかったのですが、やっと分かりました。ありがとうございました。

回答No.2

poponponpo

(34+28)-4x+x=44
62-3x=44
62-44=3x
18=3x
これで3が何かわかると思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。方程式に表すと、大変簡潔で分かりやすいと思います。確かにこれで１８を３で割る意味が分かりました。この式の意味を分かりやすく噛み砕いて小５の娘に解説してあげようと思います。ありがとうございました。

回答No.1

Quattro99

> 両方とも好きな人と嫌いな人の合計
解説にそのように書いてあるのですか？ 18人というのは、両方好きな人の数から両方とも嫌いな人の数を引いたものだと思います。

(海だけ好きな人)+(両方好きな人)=34
(山だけ好きな人)+(両方好きな人)=28
(海だけ好きな人)+(山だけ好きな人)+(両方好きな人)+(両方嫌いな人)=44
です。最初の2式の和から最後の式を引くと、
(両方好きな人)-(両方嫌いな人)=18となります。

(両方好きな人)は(両方嫌いな人)の4倍ですから、そこから1倍を引くので、18は(両方嫌いな人)の3倍ということになります。

しかし、これを小5にどうやって理解させればよいのかはよくわかりません。

お礼

ご回答ありがとうございます。すみません、解説には１８人は「両方とも好きな人と嫌いな人の合計」とは書いてありませんでした。私がそう思い込んでいたため、質問にそう書いてしまいました。確かに教えていただいた式の順番に考えると分かりやすいですね。１８人というのは「両方好きな人」から「両方嫌いな人」を引いた人数なのですね。もう少しじっくり考えて、それがピンとくるようにします。ありがとうございました。