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小学四年生の算数の問題です。
９でわって７あまる整数を大きさの順にならべたとき、となり合う２つの数の和が401になりました。 このとき、小さいほうの整数はいくつでしょう。 答えは、196 ですが、この問題の解説お願いします。
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私は関西の塾で算数の講師をしています。 小学４年生で、この問題を解くには、塾で習った「和差算」を使います。 大人はついつい、 「X」を使った一字方程式や、□や○を使って「虫食い算」で子供に教えようとしますが、 ４年生の子供には、それは無理に近いものです。 ＜解説＞ ９でわって７あまる整数は、 例えば、一番小さいもので、 ９＋７＝１６ より １６です。 では、２番目に小さい整数は、 ９×２＝１８ １８＋７＝２５ より ２５です。 また、３番目に小さい整数は、 ９×３＝２７ ２７＋７＝３４ より ３４です。 このようにして、その「９でわって７あまる整数」は、 １６、２５，３４，・・・・・・ と、「９ずつ増えていく」と、子供に気づかせます。 それで、 「となり合う２つの数」は、大きい方の数から小さい方の数をひくと「９」になる、 というヒントが、 「和差算」を使うんだな、と、また子供に気づかせます。 大きい数と小さい数の、 「和」が「４０１」 「差」が「９」 ということで、塾で教えている「和差算」の方法から求めると、 まず、大きい数が「２０５」とわかり、 次に、小さい数が、 ２０５－９＝１９６ より 「１９６」とわかります。 よって、答は「１９６」になります。 「和差算」の分かり易い方法は、添付の画像を参考にしてくだい。
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- ogawa_sora
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今晩は。 今後のことも考えて回答します。 （余りは関係ありません） １．２つの数量を求める時（今回の質問） 大きい数量を求める (和+差)÷２=大 小さい数量を求める ←これが今回の質問 (和-差)÷２=小 (401-9)÷2=196 ２．３つの数量 大きい数量を求める (和+大中の差×2+中小の差)÷３=大 中間の数量を求める (和-大中の差+中小の差)÷３=中 小さい数量を求める (和-大中の差-中小の差×２)÷３=小 ３．４つ以上の数量 いずれかの数量を基準にして和に差を加減する
お礼
回答ありがとうございました。 『和差算』は私にとって初耳で、勉強します。
- yoichi001
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No.6です。ごめんなさいNo.5の方の回答を見る前に回答してしまいました。 「和差算」恥ずかしながら初耳でした。きっちりした考え方が用意されてるんですね、私の回答は無視して下さい。 No.5番の方、勉強になりました。
お礼
二度も回答ありがとうございました。 私も『和差算』は初耳で、いろいろ勉強になりました。
- asuncion
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この問題を解くには「7あまる」という情報は不要であることに気づくと、 「そうか！わかった！」ということになるかもしれませんし、ならないかもしれません。
お礼
回答ありがとうございました。
- yoichi001
- ベストアンサー率32% (328/1007)
質問文の条件だと、となりあう数字の差は９なので 401÷２＝200.5 （となり合う数字の中間点がこれ） ９÷２＝4.5 （となり合う数字の差が９なら中間点から半分の4.5づつ離れている） 200.5－4.5＝196 （中間点から4.5引くと小さい方の数字） 200.5＋4.5＝205 （中間点から4.5足すと大きい方の数字） 大きい方が205で小さい方が196で良くないですかね？ 「わって７あまる」っていう部分がいやらしいひっかけ問題の気がしますね、性格悪い先生が考えたようなｗ ９で割れる整数を大きさの順にならべて、となり合う２つの数の和が387になりました。このとき小さいほうの整数はいくつでしょう。 答えは189の方が個人的にいやらしくない気がしますけど。 なんで4.5を足したり引いたりするのかは、図なんかを描いてみるとイメージし易くなりませんかね？
お礼
回答ありがとうございました。
- chie65536（@chie65535）
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小さい方を「なんとか」だとすると、大きい方は「なんとか＋９」です。９で割った余りが同じ数字は、９づつ大きくなりますから。 小さい方と大きい方を足すと「４０１」です。 つまり「なんとか＋なんとか＋９＝４０１」です。 「なんとか＋なんとか＋９＝４０１」なら、両辺から９を引いて「なんとか＋なんとか＝３９２」です。 「なんとか」が２つ分で３９２なら、１つ分は３９２÷２で、１９６が「なんとか」です。 なので、小さい方は１９６です。
お礼
回答ありがとうございました。 参考にさせていただきました。
- Turbo415
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9で割るということは9の倍数を求めるのと一緒です。つまり、隣同士の数の差は常に９です。これはあまりがいくつでも同じです。 例えば2余るとすると11,20,29,38となります。４余るなら13,22,31,40となります。 つまり、○という数字の隣は○＋９です。 そして○＋○＋９が４０１になるのです。ということは４０１から９を引くと○＋○になります。 つまり○＋○が３９２です。 ○を二つ足したら３９２になるのですから３９２を半分にすれば（2で割れば）○が分かります。 だから392÷２で１９６が小さい方の数でそれに9を足した２０５が大きい数です。
お礼
回答ありがとうございました。 参考にさせていただきました。
- nanairoseven
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まったくの素人ですが… ９で割って７あまる数というのは， ９の倍数よりも７大きいということなので ９×□＋７ と表せます。 その次に９で割って７余る数は ９×□＋７＋９ と表せます。 その２数を加えると４０１というのは （９×□＋７）＋（９×□＋７＋９）＝４０１ となりそうです。 これを計算すると □＝２１ となります。 それを最初の ９×□＋７ にあてはめると ９×２１＋７＝１９６ となります。 でも，これでは 小４の解き方ではないのかもしれません…。
お礼
回答ありがとうございました。 参考にさせていただきました。
- RTO
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となりあう２つの数のうち 小さい方の数字 + それより9大きい数 =401 ということは 小さい方の数字 + 小さい方の数字 +9 =401 401から9を引いて 392 392を２で割って 196 なので 196
お礼
回答ありがとうございました。 参考にさせていただきました。
お礼
回答ありがとうございました。 解説の流れで、「９ずつ増えていくこと」と「となり合う２つの数」は、大きい方の数から小さい方の数をひくと「９」になることを子供に説明しました。 「和差算」は私にとって初耳だったので、後の説明は、図を書いて 『大きいほうの数を9小さくして考えると、小さいほうの数にそろうので、小さいほうの数の2つの分の数が求められるね』と説明し、 401-9=392…小さいほうの数の2つ分 小さいほうの数は、392÷2=196 と説明しました。 『和差算』の解説ありがとうございました。 勉強します。