不等式の証明

質問

ある本を読んでいて以下のような不等式が登場するのですがいくら考えても証明ができないので教えていただきたいです。AとBはnxkの行列で、転置をA'、逆行列をA^(-1)のように表すと不等式は

A'A >= A'B(B'B)^(-1)B'A

なのですがここで>=は大なりイコールです。どうすればいいのかまったくわかりません。そもそもこの場合の不等号は要素ごとの関係を示しているのでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.2

endlessriver

正方行列以外に逆行列ってありですか？
行列そのものに大小ってありですか？

回答No.1

kentarou2333

(B'B)^(-1) = B^(-1) B'^(-1)
となります。
これは、(B'B) × B^(-1) B'^(-1) = 単位行列　となることから分かります。

これを与式に適用すると、、、不等式っていうか、左右は等しくなりますよね。