平方完成がわかりません・・・。

質問

x^2の係数が2になる式、たとえば

(1)　y = 2x^2 -9x +1

(2)　y = 2x^2 +10x +3

(3)　y = -3x^2 +4x -1

こういうタイプの平方完成がわかりません。

y = a(x-p)^2 +q

になおしますよね。で、pの部分は正しく出せるのですが、qの部分がおかしくなります。
たとえばqの部分が分数になる場合、分子は合ってるのに分母が間違うんです。

こういうのってどうやって解けばいいんでしょう？

どうぞ回答よろしくお願いします。

回答No.5

oyaoya65 · ベストアンサー

#2です。
補足の回答です。

(1)y = 2x^2 -9x +1
>y = 2(x^2 -9/2 +1/2)
xの項のxが抜けています。
ミスをなくしましょう。
y = 2{x^2 -(9/2)x} +1
のように定数項は括弧の中にくくらないやり方の法が間違わなくていいです。
>y = 2{ (x-9/4)^2 +1/2 -81/16 }
>y = 2{ (x-9/4)^2 -73/16 }
>y = 2(x-9/4)^2 +73/16
括弧を外す時の2を定数項に掛け忘れと、定数項の符号が変わってしまっています。このあたりを注意してください。

以下のように省略しないで計算すると良いですね。

y = 2(x^2 -(9/2)x +1/2)
y = 2{(x-9/4)^2 +1/2 -81/16}
y = 2{(x-9/4)^2 +8/16 -81/16}
y = 2{(x-9/4)^2 +(8-81)/16}
y = 2{(x-9/4)^2 -73/16}
y = 2(x-9/4)^2 -73/8

(2)y = 2x^2 +10x +3
>y = 2(x^2 +5x) +3
>y = 2(x +5/2)^2 -12/4 -25/4
-12/4の符号のミスです。
-25/4は括弧の外の2の掛け忘れです。
以降間違いです。
途中のステップを暗算しないで変形をするようにしてミスの発生を防いでください。
>y = 2(x +5/2)^2 -13/4

y = 2x^2 +10x +3
y = 2(x^2 +5x) +3
y = 2{(x +5/2)^2-25/4} +3
y = 2{(x +5/2)^2}-25/2 +3
y = 2{(x +5/2)^2}+(6-25)/2
y = 2(x +5/2)^2 -19/2

(3)y = -3x^2 +4x -1
>y = -3(x^2 -4/3x +1/3)
>y = -3{(x -2/3)^2 -1/9}
あまり暗算をしないでもう一行２乗の項を引く式の変形ステップを書くようにした方がミスの混入防止になります。
>y = -3(x -1/3)^2 +1/9
2乗項の定数項が変わってしまっています。
括弧を外す時先頭の３を掛けるのを忘れましたね。

y = -3(x^2 -4/3x) -1
y = -3{(x -2/3)^2 -4/9}-1
y = -3(x -2/3)^2 +4/3 -1
y = -3(x -2/3)^2 +(4-3)/3
y = -3(x -2/3)^2 +1/3

ケアレスミスが多いのでそれを失くすためにも式の変形過程を１ステップずつ書くようにしてください。

お礼

ちゃんとマスターするまでは省略せずにきっちりやりたいと思います。

２度もの回答本当にありがとうございました。

回答No.4

debut

No3です。
　わかりました。どれも、最後の２行目から最後に進む段階で、先頭にある２や－３
　をかけていないようです。
　例えば、（１）では、{ }内の－73/16を外に出すには、{ }の外の２をかけなければ
　なりません。（－73/16にも２はかかっている）

お礼

なるほど、よくわかりました。

２度もの回答本当にありがとうございました。

回答No.3

debut

慣れるまでは、順序よくやるのが一番です。
　（１）ｙ＝2(x^2-9/2*x)+1　　　　　　　　前２項を２で割る
　　　　　＝2(x^2-9/2*x+81/16-81/16)+1　　( )の中でxの係数の半分の２乗を加え、引く
　　　　　＝2(x^2-9/2*x+81/16)-81/8+8/8　 ( )の中の最後の項に２をかけて外へ出す
　　　　　＝2(x-9/4)^2-73/8

　（２）（３）も同様にやってみてください。

＞たとえばqの部分が分数になる場合、分子は合ってるのに分母が間違うんです。
　　分母が違ったら、分子も違いませんか？
　　それとも、上の例でいえば、３行目にある( )の外の数をかけないでいるとかが原因か？
　　例を示していただければ原因がわかるかも。

補足

一応こちらにも自分の行った回答を書いておきますね。

(1)
y = 2x^2 -9x +1
y = 2(x^2 -9/2 +1/2)
y = 2{ (x-9/4)^2 +1/2 -81/16 }
y = 2{ (x-9/4)^2 -73/16 }
y = 2(x-9/4)^2 +73/16

(2)
y = 2x^2 +10x +3
y = 2(x^2 +5x) +3
y = 2(x +5/2)^2 -12/4 -25/4
y = 2(x +5/2)^2 -13/4

(3)
y = -3x^2 +4x -1
y = -3(x^2 -4/3x +1/3)
y = -3{ (x -2/3)^2 -1/9 }
y = -3(x -1/3)^2 +1/9

回答No.2

oyaoya65

解答の補足に質問者さんの（たとえ間違っていても）変形過程を含め解答をお書きください。

ヒント
式の変形を手順を追って省略しないで（暗算で省略しないで）一ステップずつ変形していくことです。
y=ax^2+bx+c=a{x^2+(b/a)x}+c
=a{x^2+2(b/(2a))x+(b/(2a))^2-(b/(2a))^2}+c
=a[{x+ b/(2a)}^2 -(b/(2a))^2]+c
=a{x+ b/(2a)}^2 -a(b/(2a))^2 +c
=a{x+ b/(2a)}^2 -(b^2)/(4a) +c
後は定数項の分母を待ち変えないように計算することです。

補足

わかりました。
ちなみに当たり前かもしれませんが、
「/」は「÷」ではなく、分数の真ん中の線（？）です。

(1)
y = 2x^2 -9x +1
y = 2(x^2 -9/2 +1/2)
y = 2{ (x-9/4)^2 +1/2 -81/16 }
y = 2{ (x-9/4)^2 -73/16 }
y = 2(x-9/4)^2 +73/16

(2)
y = 2x^2 +10x +3
y = 2(x^2 +5x) +3
y = 2(x +5/2)^2 -12/4 -25/4
y = 2(x +5/2)^2 -13/4

(3)
y = -3x^2 +4x -1
y = -3(x^2 -4/3x +1/3)
y = -3{ (x -2/3)^2 -1/9 }
y = -3(x -1/3)^2 +1/9

回答No.1

ejty110

説明しやすい(2)で説明します。
まずはx^2の係数で第２項まで割ってください。そうすると
y=2(x^2+5x)+3
となりますよね。
次にxの係数の半分を考えます。
で（）の中の次数をひとつずつ下げます。
その語０次のの項の2乗を引きます。すると
y=2{(x+5/2)^2-25/4}+3となります。
ここで注意するのは最初の2は{}の中に全部かかっているので、
y=2(x+5/2)^2-25/2+3になります。
で計算すると、
y=2(x+5/2)^2-19/2となります。

おそらく分母が違うのは、
最初のx^2の係数をかけ忘れているのだと思います。

お礼

わかりました。

回答ありがとうございました。