平方完成についての質問です！！

質問

y=(x^2-3x)^2-4(x^2-3x)+3
は平方完成できますか？

途中式を含め回答宜しくお願いします！！

回答No.5

pepusi_2307

こんばんは

この問題は平方完成はできないと思います

平方完成方は二次式の時に使うので四次があるので多分できないかと思います

回答No.4

ferien

ANo.3です。補足により、再回答します。

＞次の関数の０≦ｘ≦４における最大値、最小値を求めよ。
＞（１）y=(x^2-3x)^2-4(x^2-3x)+3
＞　です。

ｘ^2－３ｘ＝ｔとおくと、
ｙ＝ｔ^2－４ｔ＋３
＝（ｔ^2－４ｔ＋４）－４＋３
＝（ｔ－２）^2－１　……（１）
ｔの範囲を求めます。
ｔ＝ｘ^2－３ｘ
＝（ｘ^2－３ｘ＋9/4）-9/4
＝（ｘ－３／２）^2－９／４
軸ｘ＝３／２で、これは、０≦ｘ≦４の範囲内にあるから、ｔの最小値－９／４
ｔの最大値は、ｘの範囲の端の値　ｘ＝０かｘ＝４のどちらかのときのｔの値
ｘ＝０のとき、ｔ＝０，ｘ＝４のとき、ｔ＝４　だから、ｔの最大値４
よって、ｔの範囲は、－９／４≦ｔ≦４　……（２）

（１）は、（２）の範囲では、ｔ＝２のとき、最小値－１
最大値は、ｔ＝－９／４かｔ＝４のときのｙの値のどちらか、
ｔ＝－９／４のとき、ｙ＝２７３／１６，　ｔ＝４のとき、ｙ＝３だから、
ｙの最大値２７３／１６
よって、
最大値２７３／１６（ｘ^2－３ｘ＝－９／４のとき）
最小値－１（ｘ^2－３ｘ＝２のとき）
ｘの値を求める必要があれば、２次方程式を解いて、０≦ｘ≦４を満たす方の値を求めればいいです。

どうでしょうか？

回答No.3

ferien

＞y=(x^2-3x)^2-4(x^2-3x)+3
＞は平方完成できますか？

上の式の最小値や最大値を求める問題だとすると、
ｘ^2－３ｘ＝ｔとおくと、
ｙ＝ｔ^2－４ｔ＋３
＝（ｔ^2－４ｔ＋４）－４＋３
＝（ｔ－２）^2－１
とできます。
ただし、ｔの範囲を求める必要があります。（ｘの範囲が分からないので、できませんが。。）
ｔ＝ｘ^2－３ｘ
＝（ｘ^2－３ｘ＋9/4）-9/4
＝（ｘ－３／２）^2－９／４
ｘの範囲が分かれば、ｔの最大値と最小値が分かるので、
ｔの範囲を求めることができます。

問題を解く上で平方完成が必要なのだと思いますが、このような中途半端な回答しか
できないので、できれば、問題を全部載せてもらった方が良いような気がします。

補足

すみません。質問の仕方変でした。
実際の問題は
次の関数の０≦ｘ≦４における最大値、最小値を求めよ。
（１）y=(x^2-3x)^2-4(x^2-3x)+3
　です。

もう一度回答していただいてもよろしいでしょうか？
宜しくお願いします！

回答No.2

aries_1

平方完成は普通、二次式に対して使う言葉です。
よって、x^4が出てきた時点で平方完成は無理かと思います。

回答No.1

Tacosan

どうなっていれば「平方完成できた」とします?