平方完成など。

質問

（X^3－27）÷（X－3）はどうやって計算し、答えはなんですか？
自分は、X^2＋9になってしまいました。

もうひとつは、平方完成の仕方です。
y＝－（X－1)(X－5）
を、y＝a(x－p)^2＋q
の形にするには、どうすればいいのですか。
できれば、公式とかではなく、プロセスを教えてください。
aが正の数の時と、負の数のときでは、どんな変化があるのでしょう。
お願いします。

回答No.5

noname#47894 · ベストアンサー

>　（X^3－27）÷（X－3）

たぶん　X^3とXで割り算を、－27と－3で割り算をしたんでしょうが、間違いです。
（10-8）/（5-2）　＝　2-4　ではありませんよね？

（X^3－27）を因数分解して、（X-3）（X^2＋3X＋9）としてから割り算すると、X^2＋3X＋9だけが残ります。それが答えです。
括弧のある割り算（あるいは分数）に対して、足し算、引き算を先行させてはいけません。

y＝－（X－1)(X－5）を平方完成したければ、いったん展開してから、普通にやればいいです。
－X^2＋6X－5
＝－（x^2－6x）-5　　　｛定数項は括弧に入れる必要はありません。どうせ後で出すので｝
＝－（x^2－6x＋9－9）-5　｛平方完成できる形を無理やりつくり、つじつまあわせ（－９）をします｝
＝－（x－3）^2+9-5　｛つじつま合わせの分を外に出します｝
＝－（x－3）^2+4　｛終了｝

ただこの場合は、y＝－（X－3+2)(X－3-2）としてから、
ｙ＝－（X－3)^2＋4　とした方がはるかに速いですが．．．

＞　aが正の数の時と、負の数のときでは、どんな変化があるのでしょう。
平方完成の方法そのものに変化はありません。

回答No.8

noname#47894

NO.5です。

＞　括弧のある割り算（あるいは分数）に対して、足し算、引き算を先行させてはいけません。

ではなくて、
＞　括弧のある割り算（あるいは分数）では、足し算、引き算より割り算を先行させてはいけません。

が正しいですね。
因数分解して　（X×Y）÷X　の形にできると、X と X で割り算ができます。

回答No.7

BookerL

＞（X^3－27）÷（X－3）

X^3－27を因数分解すればＯＫです。 a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

y＝－（X－1)(X－5）の平方完成
まず展開して
= -(X^2 - 6X+5)
「一次項の係数の半分の２乗」を加え、引きます（※）
= -(x^2 - 6X + 9 - 9 + 5)
平方の形になるところをまとめます。
= -{(x^2 - 6X + 9) - 9 + 5}
= -{(X - 3)^2 - 4}
= -(X - 3)^2 + 4

途中で（※）のところがみそですね。
上の場合だと、X^2-6X+○　のところの○に何が来れば平方の形になるか、というところを確認してみてください。

回答No.6

info22

>（X^3－27）÷（X－3）はどうやって計算し、答えはなんですか？
（X^3－27）=(X-3)(X^2+bX+9)
とおいてみて下さい。
(X-3)(X^2+bX+9)=X^3 +(b-3)X^2 +(9-3b)X -27
各次の係数を比較して
b-3=0
9-3b=0
これから
b=3
したがって
(X^3 -27)=(X-3)(X^2 +3X+9)
だから
（X^3－27）÷（X－3）= (X^2 +3X +9)　…（答）

> y＝－（X－1)(X－5）
{(X-1)+(X-5)}/2 = X-3 = tと置くと
X = t+3
ｙの式に代入
y = -(t+2)(t-2) = -(t^2 -4) = - (X-3)^2 +4 = a(X-p)^2 +q
a=-1, p=3, q=4　
となります。

別解）
y＝－（X－1)(X－5）= -(X^2 -6X +5) = -(X-3)^2 +9 -5
=-(X-3)^2 +4

a<0では　上に凸の放物線になります。
a>0では　下に凸の放物線になります。

回答No.4

yu-tom

１問目は、Ｘ^２+３Ｘ+９　が答になります。
解き方は、普通に筆算の形で割り算したら求まります。

２問目は、ｙ＝－(Ｘ－３)^２＋４　が答になります。
ｙ＝－（Ｘ－１)(Ｘ－５）　を展開して、
ｙ＝－(Ｘ^２－６Ｘ)－５　　　
ｙ＝－(Ｘ－３)^２＋９－５　
－３は－６の半分から。これにより、－６Ｘが()内におさまる。
＋９は、－(－３)^２から。
ｙ＝－(Ｘ－３)^２＋４

ａが負の時は、今回のように９を足したけど、正のときは符号が逆になるので引かなければなりません。また、負の時は、最初に－を()でくくっておくとわかりやすいです。

回答No.3

debut

ｘ^3－27は、公式でx^3-3^3=(x-3)(x^2+3x+9)と因数分解
できるので、商はx^2+3x+9です。

y＝－（X－1)(X－5）はまずは展開して
ｙ＝－(ｘ^2－６ｘ＋５)
　＝－(ｘ^2－６ｘ＋９－９＋５)
　＝－(ｘ^2－６ｘ＋９)－(－９＋５)
　＝－(ｘ－３)^2＋４

ａが負のときは符号に注意です。

回答No.2

noname#44733

正しい答えはX^2+3X+9です。方法は、
１、公式
２、筆算
３、組み立て除法
といった感じです。

平方完成は、一度展開して、このばあい、
-X^2+6X-5=-(X^2-6X+9)+4と変形です。

回答No.1

abyss-sym

X^3-27＝(X-3)(X^2+3X+9)だから
(X^3-27)÷(X-3)＝X^2+3X+9 です。

y＝-(X-1)(X-5)＝-X^2＋6X-5
＝-(X^2-6X)-5
まずここまで変形します。
そしたら,()内を(x－p)^2の形に変形します。
y＝-(X^2-6X+9-9)-5＝-{(X-3)^2-9}-5＝-(X-3)^2+4

＞aが正の数の時と、負の数のときでは、どんな変化があるのでしょう。
変化といったものはないですが,変換する際には符号に注意してください。