物体の温度

質問

熱放射エネルギー[w/m^2]を受けた物体が、ある時間後に上昇するであろう温度について教えてください。計算に必要な要素（体積など）と、計算の具体例を挙げていただければ大変助かりますが。

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

> 比熱の単位と、熱放射エネルギーの単位と、温度との関係を教えてください。

比熱 C の単位は [J/K・kg]ｖ (ジュール／ケルビン・キログラム)です．
キログラムでなくてグラム当たりにすることもありますし，
モルあたりにすることもあります．
また，昔風に，ジュールの代わりにカロリーを用いた式も未だに目にします．
比熱に質量(M [kg] とします)をかけた MC を熱容量といいます．
ただし，比熱と熱容量はときに混同して用いられることもありますので
ご注意下さい．

熱放射エネルギー(の強度) R [W/m^2] は，
1 秒間に表面積 1 [m^2] が受けるエネルギーです．
[W] = [J/s] です．
したがって，有効表面積 S [m^2] で t 秒間放射を受けると
もらうエネルギーは RSt [J] です．
もし，熱がまったく逃げなければ，
RSt のエネルギーをもらうのですから，RSt/MC [K] だけ温度が上がります．

これだと，熱放射を受け続ければ際限なく温度が上がってしまいます．
もちろん，そうならないのは常識でわかります．
それは熱が逃げていくからで，
そこらへんの事情は
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=171522
に書きましたので，あわせてご覧下さい．

周囲温度を T0，物体の温度(簡単のため，一様とします)を T とします．
dt 時間の間に RS dt だけ熱をもらいます．
単位時間に A(T-T0) の割合で熱が逃げますから，
正味の熱流入は {RS - A(T-T0)} dt です．
温度上昇 dT は dT = {RS - A(T-T0)} dt / MC ですから，
(1)　　dT/dt = {RS - A(T-T0)} / MC
となって，これが温度変化を支配する微分方程式です．
左辺がゼロはもう温度変化しなくなったことを意味しますから，
右辺＝０から最終温度の T(最終) = T0 + RS/A
が決まります．

t=0 で T=T0 だった物体に放射が当たり始めたとすると，
この初期条件で(1)を解いて
(2)　　T(t) = T0 + (RS/A) {1- exp[-(A/MC)t]}
が得られます．
当然ながら
(3)　　T(0) = T0
(4)　　T(∞) = T(最終) = T0 + RS/A
になっています．

A は物体の表面の状態や周囲の状況(空気中か水中か，など)に依存します．
また，物体の表面積に比例するとしてよいでしょう．

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

siegmund

物体が熱放射を受け続けた場合にどういう具合に温度が上昇してゆくか，
という趣旨でしょうか？

なお，
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=171522
も私の回答もご覧下さい．

補足

時間との関係で、物体の温度がどのように上昇して行くかの考え方と、例えば10秒後に上昇するだろう温度を概算ででも知りたいと思っています。よろしくお願いいたします。

回答No.1

chukanshi

基礎知識：
1gのある物質の温度を１度（１Ｋ）上げるのに必要なエネルギーを「比熱」と呼びます。普通比熱はＣという記号を使います。

次のステップ：
つまり、熱放射エネルギーを比熱で割れば、ある時間後にどれだけ温度が上昇するかがわかります。

比熱はどうやって求めるか：
これは、一般に実験で測定して求めるしかありません。ですから、実は、これだけの熱エネルギーを与えて、温度がこれだけ上がったから、比熱はこれだけだ、とわかるわけです。

書物から比熱を知る方法：
こうして実験で測定された結果は「理科年表」に出ているので調べてください。物質によって比熱は異なります。

計算で比熱を導く方法：
しかし、実験で求めるだけではつまらないので、なんとか計算で出せる場合があります。それは、物質が気体で、しかも、「理想気体」の場合には比熱は計算で出すことが出来ます。

結論：
熱放射エネルギーを受けた物体がある時間後に上昇する温度は、熱放射エネルギーを比熱で割ればよい。
比熱を知るには、
１．理科年表をみて物質の比熱を調べる。
２．物質が「理想気体」に近い場合のみ、計算で比熱が求められる。
ということです。

さらに、知りたいことがあればお書きください。

お礼

ありがとうございました。

補足

比熱の単位と、熱放射エネルギーの単位と、温度との関係を教えてください。お願いします。