加熱した物体を冷却時の温度分布の時間変化

質問

板状の物体を炉から出し、室温で冷却していったときの物体の（中央の）厚さ方向の温度分布の時間変化を計算したいと考えています。
表面と内部の温度差の変化を計算し、温度差が最大となるところをだしたいためです。
熱伝導方程式をもちいた、初期値問題などが近いと思ったのですが、たいてい境界条件として境界は一瞬で冷却されるという仮定がされていました。
はじめは炉内で十分加熱されて温度差は０、十分時間がたてば物体は一様に室温となり温度差は０ですが、その間は表面と内部で温度差があるはずで、その温度差の時間変化を計算したいのですが、どのような内容について調べればよいでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.1

CC_T · ベストアンサー

物体表面と周囲の空気との熱伝達率αと、物体の熱伝導率ｋから、経時変化をシミュレーション演算することになるのでは。
物体断面にメッシュを想定し、各メッシュ間の熱の移動をルンゲクッタ法など使ってループ演算させるわけです（n秒単位などで温度変化を計算し、結果をフィードバックして次のn秒後の変化後の温度を求めることを繰り返す）。

しかし結局、実測が一番速くて信憑性ある値になると思いますよ。計算で求めた値とどれほど一致するかは実験しないと判定できませんし。特に熱伝達率は板を立てるか寝かせるかといったことや、空気の流れが層流か乱流かなど目に見えない条件で10倍以上変化するものなので、机上計算で求めるよりも実験で求めて経験値を使う方が確実です。恐らく上昇気流によって板の上部と下部では空気の流れが変わるので、掌大の板であっても表裏で伝達条件が異なるなど、部位による補正が必要になろうかと思います。

高温用熱電対複数本と記録計やデータロガーを用意し、試験片から10mm程度離れた空間温度、表面、中心に埋め込む、とした試験片を用いて実機検証するほうが早いでしょうね。
実際の状態に合わせて複数点・複数試料で評価試験する方が望ましいです。

内部が均一なものなら内部の熱移動は概ねシミュレーション計算値に一致するでしょうから、熱電対やサーモグラフィーなどで表面温度の変化をモニタして、その継時変化を演算結果と突き合わせて各メッシュ位置でαの値に補正を適用することで現実の状態に近い再現計算プログラムを作るという事もできるでしょう。

あと、強制空冷しない限りは恐らく空冷時より加熱時の方が内部の温度勾配は大きくなると思いますが、炉のどの部分に置くか、炉に幾つ入れるかといった条件でも上昇率は簡単に変化します。
そうなると机上の計算だけで求めたものがどこまで通用するか、さらに怪しくなります。

お礼

回答ありがとうございます。