平方根、最小の自然数

質問

●ｎ＞3√7-1を満たす最小の自然数ｎを選べ。
1)6
2)7
3)8
4)9
5)10

●考え方
√49<√63<√64　
→　7<√63<8 ここまではわかります。
しかし、この後解答では
6<√63-1<7となります。

どうして「√63から-1」を引いたら
6<√63-1<7と判断できるのでしょうか。
ちなみに解答は　2)7です。

回答No.2

toranekosan · ベストアンサー

不等式の扱い方で困っているだけだと思われます。
たとえば、
8<9<10
というのが合ったとして、全ての式から１を引けば
8-1<9-1<10-1
7<8<9
となりますね？
不等式の両辺に対して足したり引いたりするだけなら、
不等号の向きは変りません。

かけたり割ったりも出来ますが、－１など負の数をかけたりすると、不等号の向きが変ります。
7<8<9
にたいしてー２かけてやると、
-14>-16>-18
となります。

さてさて、
7<√63<8
ここで、全ての辺から１を引きます。上のとおり不等号は変りません。
7-1<√63-1<8-1
6<√63-1<7
でもって、63=3√7な訳です。

お礼

大変わかりやすかったです。
ありがとうございました。

回答No.3

3yzu

ｎ＞3√7-1
ｎ+1＞3√7
(n+1)/3＞√7
｛(n+1)/3｝^2＞7
(n+1)^2/9>7
(n+1)^2>7*9=63
ここでnが自然数ならn+1も自然数で当然(n+1)^2も自然数、63より大きい二乗数で最小のものは64
∴n+1=8
n=8-1=7

お礼

深夜にもかかわらずありがとうございました。

回答No.1

funifuni11

a < b < c 　(全て実数)が成り立つならば、
a-1 < b-1 < c-1　も成り立ちます。

この場合は、
a=7,
b=√63,
c=8
ですね。

方程式・不等式の両辺に同じものを加減しても
その式は成立する、ということです。

お礼

答えてくださって
ありがとございます。
勉強になりました。