γ０行列について

質問

こんにちは、

γ行列の４つの成分γνについては
γμγν＋γνγμ＝２ημν

（μ，ν＝０，１，２，３）
（η00＝１，η11＝－１，η22＝－１，η33＝－１）

なのですが、
「群と物理」（丸善）Ｐ182の（6.83）には、γ行列はｎ個のパウリ行列の直積として下記の通り記載されています。
γ０は、下記に従えば、どのように記載されるのでしょうか？

　　　　　１　　２　　　　　　ｎ
γ１＝σ２　σ３　・・・・σ３

　　　　　　１　　２　　　　　　ｎ
γ２＝―σ１　σ３　・・・・σ３

　　　　　１　　２　　３　　　　　ｎ
γ３＝σ０　σ２　σ２・・・・・σ３

　　　　　　１　　２　　３　　　　　ｎ
γ４＝―σ０　σ１　σ３・・・・・σ３

・ ・・・・・・・・・・・・・・・

　　　　　　　　１　　　　　　　ｎ－１　　ｎ
γ２ｎ－１＝σ０　・・・・・σ０　　　σ２　

　　　　　　　１　　　　　　　ｎ－１　　ｎ
γ２ｎ＝―σ０　・・・・・σ０　　　σ１

回答No.1

ojisan7

まだ、計算はしてないのですが、γ行列の規約表現をしてみましたか。直感的には、

γ０＝σ３σ０　・・・・・・σ０　

となりそうです。

群の表現論を自分でもう少し勉強してから、質問するようにしたらどうでしょうか。

お礼

γ０＝σ３σ０　・・・・・・σ０　

は　違うようです。

補足

σ１={{0,1},{1,0}};
σ２={{0,-I},{I,0}};
σ３={{1,0},{0,-1}};
σ０={{1,0},{0,1}};
としますと、

γ１＝σ２σ３＝{{0,0,-I,0},{0,0,0,I},{I,0,0,0},{0,-I,0,0}}
γ２＝-σ１σ３＝{{0,0,-1,0},{0,0,0,1},{-1,0,0,0},{0,1,0,0}}
γ３＝σ０σ２＝{{0,-I,0,0},{I,0,0,0},{0,0,0,-I},{0,0,I,0}}
γ４＝-σ０σ１＝{{0,-1,0,0},{-1,0,0,0},{0,0,0,-1},{0,0,-1,0}}

となり、
それぞれ、γ１γ１＋γ１γ１＝２
γ２γ２＋γ２γ２＝２
γ３γ３＋γ３γ３＝２
γ４γ４＋γ４γ４＝２

となります。従いまして、
γμγν＋γνγμ＝２ημν

（μ，ν＝０，１，２，３）
（η00＝１，η11＝－１，η22＝－１，η33＝－１）
とならないです。
上記のどこが間違っているのでしょうか？