２次曲線楕円双曲線

質問

焦点をF,F'(f,0),(-f,0)(f≧0),P(x,y)として、
楕円 FP+F'P=2a 双曲線lFP-F'Pl=2a
を考えます。
FP+F'P=2a　⇔　FP=2a-F'P ⇔　(FP)^2=(2a-F'P)^2
lFP-F'Pl=2a ⇔　-FP=2a-F'P(∵FP<F'P) ⇔　(-FP)^2=(2a-F'P)^2
で、楕円と双曲線が同じ式になってしまいます。
どこが間違っていますか?

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

y=x
と
y=-x
は違う式ですが、

両辺を二乗するとどちらも

y^2 = x^2と同じになります。

二乗したものが同じになることに、問題はないと思います。

>(∵FP<F'P)

これは、焦点の座標によらず、常には成り立たないと思います。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

tatsumi01

FP=2a-F'P ⇔　(FP)^2=(2a-F'P)^2
-FP=2a-F'P(∵FP<F'P) ⇔　(-FP)^2=(2a-F'P)^2
ここの部分です。「⇔」ではなく「⇒」ですね。
二乗して同じになるからといって、元が同じということではありません。

お礼

ありがとうございます。