双曲線の定義

質問

数cの教科書に
双曲線の説明として、

２定点ｆとｆ’(焦点)からの差が
一定である点ｐの軌跡を　双曲線と呼ぶ。
ただし距離の差は、線分ｆｆ’の長さより小さいものとする。

とあるのですが、
もし距離の差が線分ｆｆ’の長さよりも大きかったら
どのような曲線になるのでしょうか？

自分で計算してみたら、楕円の式になってしまい、
それだと距離の和が一定になってしまって、
差が一定ということをみたしませんでした。。。
そもそも距離の差が線分ｆｆ’の長さよりも大きい曲線
というものは存在するのでしょうか？　
なぜ双曲線の定義の中に
「線分ｆｆ’の長さより小さいものとする」
という言葉が含まれていなければならないのかを
わかる方がいたら教えてください。

回答No.1

at06 · ベストアンサー

△pff'の辺の長さを考えると、かならずpf-pf' < ff'なので
距離の差が線分ff'より長くなる事はありません。

お礼

すばやい解答ありがとうございます！
なるほど、三角形の辺の長さでかんがえたら、
この場合、距離の差は、
必ず線分ｆｆ’の長さより小さくなる
ということが自分でも納得できました。

とても参考になりました！ありがとうございます。

回答No.2

BO-BO-keshi

こんばんは！

> そもそも距離の差が線分ｆｆ’の長さよりも大きい曲線
> というものは存在するのでしょうか？　
平面上にｆｆ’の長さより差が大きくなる点は存在しないので、
曲線も存在しないです！

楕円の式になったと言うことですが、
どこかでやってはいけない式変形をやってしまっていませんか？

お礼

すばやい解答ありがとうございます。

BO-keshiさんの言ったように、
私は　"距離の差が線分ｆｆ’の長さよりも大くなる"
という前提で計算していたので、
マイナスになりえるはずがないところをマイナスにしていました。

ご指摘ありがとうございます！