2次曲線

質問

双曲線　X²－Ｙ²／９＝１→（ｘ²－9分のY²＝１）　の焦点と漸近線の方程式の求め方、さらにP1（２、３√３）における接戦の方程式の求め方をおしえてください。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

参考URLの双曲線の標準形式に直せば
x^2/1^2 - y^2/3^2 =1
なので
a=1, b=3
焦点はP=(-√(a^2+b^2),0)=(-√10,0)
と Q=(√(a^2+b^2),0)=(√10,0)

漸近線は
x^2 - y^2/9 =(x-y/3)(x+y/3)=0
∴y=±3x

P1=(p,q)=(2,3√3）における接線の方程式は公式から
px-qy=1
から
2x-3√3y=1
∴y=((2√3)/9)(2x-1)

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/双曲線

お礼

分かりやすい説明ありがとうございました。

回答No.1

noname#137826

焦点と漸近線は定義通りに求めるだけです。
参考URLの式で a=1, b=3 とすればよいですね。

接線は傾きが分かればよいですね。与えられた双曲線の式をxで微分すると、

2x - 2yy'/9 = 0

(y'はyをxで微分したもの)

となりますね。これに、x = 2, y = 3sqrt(3) を代入すれば接点における傾きが求められます。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%B7%9A