剰余の定理

質問

剰余の定理って何ですか？

回答No.1

pyon1956 · ベストアンサー

定理そのものは
「整式P(x)を(x-a)で割ったあまりRは、R=P(a)で求められる」というもの。証明は
P(x)=(x-a)Q(x)+Rとおくと、（ただしQ(x)はxの整式、Rは定数）P(a)=0*Q(a)+R=Rより。
このまま使う他に、P(x)=(x-a)Q(x)+R
という表現（整式の割り算をせきをつかって表現する）の発展系がいろいろあって、そういう意味での基本にもなっている。またR=0の時は、割り切れる、になるので特に因数定理とよばれ、高校レベルでの３次以上の整式の因数分解の基礎にもなっている。

お礼

よく分かりました。ありがとうございます。