不等式－深く考えすぎたのか・・・

質問

｜χ－４｜＞３χ　の解を求める問題です。

普通に解くと、まずχ－４＞０よりχ＞４．
●χ＞４の時
χ－４＞３χ　これを解いて　
－２χ＞４
　χ　＜－２・・・不適
●χ≦４の時
－χ＋４＞３χ　これを解いて
－４χ＞－４
　χ　＜１・・・適する　
　とまでは解きました。これは解答通りです。ただ、問題はこれからなのです。
解答では解は「χ＜１」とあります。が、χ≦４とχ＜１を同時に満たすとすると、解答はχ≦４ではないかと思ってしまいます。前提の条件はχ≦４なのに解はχ＜１とすると、１から４までの間の数字は何故含まれるのでしょう？考えれば考えるほど頭が痛くなります。
　この考え方はなぜ間違っているのでしょうか？
　分かりづらい文章になってしまいましたが、教えてください。お願いします。

回答No.2

yoo_20052005 · ベストアンサー

>χ≦４とχ＜１を同時に満たすとすると、解答はχ≦４では
>ないかと思ってしまいます。

ここがまずいですね。χ≦４とχ＜１を同時に満たすχの範囲はχ＜１です。
実際に、手で数直線を書いて確認してみてください。

お礼

うっかり符号を頭に逆に描いていました。２、３回見直したのにこんなミスとは・・・何たる不覚！そうですね。やはり数直線をかくのが確実ですね。ご回答ありがとうございます。

回答No.3

saltytaste

「４以下」かつ「１より小さい」は、「１より小さい」で問題ないのでは？

あるいは、４以下の中から答えを導き出すと１より小さい数である。かな？

お礼

そ、そうです。その通りです。符号を見間違えてただけでした。非常に納得がいきました。本当にありがとうございます。ご迷惑おかけしました。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

数字と不等式を見てわからなければ、数直線を描いて考えましょう。

χ≦４は「前提の条件」ではなくて、「仮定」だと思います。

お礼

いま勘違いしていたことに気づきました。ご回答ありがとうございます。