2次方程式の2つの整数解

質問

判別式の使い方がわからないので質問します。
x^2-2ax+4a^2-6a=0が2つの整数解を持つように定数aの値を定めよ。
という問題で解答は、
D/4=a^2-(4a^2-6a)=-3a(a-2)≧0より、0≦a≦2。となっているのですが、２つの解をもつのでD/4>0が条件ではないかとわからなくなりました。
解答はつづいて(解の和)=2aが整数でなければならないから、2a=0,1,2,3,4→a=0,1/2,1,3/2,2このうちa=1は不適。
(答え)a=0,1/2,3/2,2となっていました。
どなたかD/4≧0となる理由を教えてくださいお願いします。

回答No.3

noname#242965

「二つの整数解をもつ」は重根が整数解であれば
その条件に含まれるので、D/4≧0になる。

お礼

お返事ありがとうございます。

回答No.2

asuncion

＞2つの整数解を持つ
2つの「異なる」整数解を持つ
とは書いてないので、重解の場合を含むようになっているのではないでしょうか。

＞2a=0,1,2,3,4→a=0,1/2,1,3/2,2このうちa=1は不適。
a = 1が不適になる理由については理解できていますか？

お礼

お返事ありがとうございます。

補足

a=1を方程式に代入すると、x^2-2x-2=0→x=1±√3となり整数解にならないので、a=1は不適だと思います。

回答No.1

maiko04

2つの整数解を持つ＝解が１つの重解ではない＝虚数の解ではない

ということはルートの中は正でなければならない。0であってもいけない。
なのでD/4>0

お礼

お返事ありがとうございます。