数Iの不等式問題教えてください

質問

数Iの二次不等式の問題で質問です!!!
問題※
X2乗－2X＋k>0 について　k≧1の時の解はどうなるか?
答え※
すべての実数
で.解答説明の判別式d/4＝1－kまでは理解できたのですが. その後の　
k≧1の時　d/4＝1－k<0　よって.X2乗－2X＋k＝0は実数解をもたないから.
X2乗－2X＋k<0はすべての実数Xで成立する.が理解できませんでした(@_@)
教えて頂きたいです!!!

回答No.3

noname#111804

「X2乗－2X＋k＞0はすべての実数Xで成立する。」
とは

ｘ＾２－２ｘ＞－ｋ・・・・・（１）が
すべての実数ｘで成立する。

ｆ（ｘ）＝(ｘ-1)^2-1 >ｇ（ｘ）＝-k・・・・（２）が
すべての実数ｘで成立する。

ｆ（ｘ）の最小値は-1なので
k≧1の時、ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）・・・・（３）が
すべての実数ｘで成立する

お礼

ありがとうございます!!!

回答No.2

around30a

とりあえず関数の問題はグラフで考えることを
お薦めします。（数I～数III）

問題に入る前にイメージをつかんでおくことが
重要です。（その例を以下に示します）

(1)与式：X^2-2X+k>0　を以下に変換します。

　　 (X-1)^2-1+k>0 　と変換
　　 (X-1)^2-1 >-k　にkを移項

(2)左辺 > 右辺 となりますので、左辺と右辺のグ
ラフを描きます。

　　f(X)=(X-1)^2-1　（左辺をf(X)とおく）
g(X)=-k　　　　 （右辺をg(X)とおく）

※分かりにくければ、y=(X-1)^2-1、y=-kとおいて
　も良いです。

左辺f(X)のグラフは固定の2次曲線が描けます。

(3)あとはg(X)を描き、kの値を変化させて交点が何
点とれるかを見ます。

イメージがつかめましたら、解の公式を用いて、
交点の値を引き出してください。

ピンとこなければ「X^2-2X>0 の解をもとめよ」等
の基本問題をこなしていくと良いでしょう。

X^2-2X>0の問題は

　　f(X)=(X-1)^2-1　（左辺をf(X)とおく）
g(X)=0 　　　　 （右辺をg(X)とおく）

として、どの交点を見て答えを導くかイメージして
ください。

つまり交点は　g(X)=0（※分かりにくければy=0とお
く）すなわちX軸上にあります。

お礼

理解できました!!!
あのがとうございます(*^^)v

回答No.1

owata-www

判別式の意味を考えてください
0<D…二次方程式は２つの異なる実数解をもつ
D=0…二次方程式は重解をもつ
D<0…二次方程式は実数解をもたない

d/4＝1－k<0
ということは、X2乗－2X＋k＝0は実数解をもたないということになります。つまり、つねにX2乗－2X＋k>0が成り立つことになります（X2乗－2X＋k＝0が実数解をもつならX2乗－2X＋k≦0となるxが存在するため）

自分でグラフを描けばわかります。というより、教科書にD<0ならすべての実数xで0<f(x)が成り立つという記述があった気がするんですが

お礼

ありがとうございました!!!!