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数Iの不等式問題教えてください
数Iの二次不等式の問題で質問です!!! 問題※ X2乗－2X＋k>0 について k≧1の時の解はどうなるか? 答え※ すべての実数 で.解答説明の判別式d/4＝1－kまでは理解できたのですが. その後の k≧1の時 d/4＝1－k<0 よって.X2乗－2X＋k＝0は実数解をもたないから. X2乗－2X＋k<0はすべての実数Xで成立する.が理解できませんでした(@_@) 教えて頂きたいです!!!
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「X2乗－2X＋k＞0はすべての実数Xで成立する。」 とは ｘ＾２－２ｘ＞－ｋ・・・・・（１）が すべての実数ｘで成立する。 ｆ（ｘ）＝(ｘ-1)^2-1 >ｇ（ｘ）＝-k・・・・（２）が すべての実数ｘで成立する。 ｆ（ｘ）の最小値は-1なので k≧1の時、ｆ（ｘ）＞ｇ（ｘ）・・・・（３）が すべての実数ｘで成立する
- around30a
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とりあえず関数の問題はグラフで考えることを お薦めします。（数I～数III） 問題に入る前にイメージをつかんでおくことが 重要です。（その例を以下に示します） (1)与式：X^2-2X+k>0 を以下に変換します。 (X-1)^2-1+k>0 と変換 (X-1)^2-1 >-k にkを移項 (2)左辺 > 右辺 となりますので、左辺と右辺のグ ラフを描きます。 f(X)=(X-1)^2-1 （左辺をf(X)とおく） g(X)=-k （右辺をg(X)とおく） ※分かりにくければ、y=(X-1)^2-1、y=-kとおいて も良いです。 左辺f(X)のグラフは固定の2次曲線が描けます。 (3)あとはg(X)を描き、kの値を変化させて交点が何 点とれるかを見ます。 イメージがつかめましたら、解の公式を用いて、 交点の値を引き出してください。 ピンとこなければ「X^2-2X>0 の解をもとめよ」等 の基本問題をこなしていくと良いでしょう。 X^2-2X>0の問題は f(X)=(X-1)^2-1 （左辺をf(X)とおく） g(X)=0 （右辺をg(X)とおく） として、どの交点を見て答えを導くかイメージして ください。 つまり交点は g(X)=0（※分かりにくければy=0とお く）すなわちX軸上にあります。
お礼
理解できました!!! あのがとうございます(*^^)v
- owata-www
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判別式の意味を考えてください 0<D…二次方程式は２つの異なる実数解をもつ D=0…二次方程式は重解をもつ D<0…二次方程式は実数解をもたない d/4＝1－k<0 ということは、X2乗－2X＋k＝0は実数解をもたないということになります。つまり、つねにX2乗－2X＋k>0が成り立つことになります（X2乗－2X＋k＝0が実数解をもつならX2乗－2X＋k≦0となるxが存在するため） 自分でグラフを描けばわかります。というより、教科書にD<0ならすべての実数xで0<f(x)が成り立つという記述があった気がするんですが
お礼
ありがとうございました!!!!
お礼
ありがとうございます!!!