偶数をつくる場合の場合分けの理由が納得できない

質問

いつものように親戚の子から質問されました。。
答えは出せるのですが、なぜその解法になるのか
うまく説明できませんでした。

『６個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる４桁の偶数は何個あるか。』
という問題です。

一の位が０の場合と２、４の場合で場合分けして
求めれば求まるんですが、そもそもなぜ場合分けを
しなければならないのか思い出せません。。

一の位は0,2,4の3通り、
千の位は一の位で使った数字と0以外の4通り、
残りの位は、4P2通り。
積の法則から、3×4×4P2　と考えられなくもないだろうかと
ふと考えたら、なぜ場合分けするのかよくわからなくなって
しまいました。。（答えはもちろん違いますが。。）

どの参考書もサイトも０を考える場合は
場合分けすると書いてあるだけで、
場合分けの目的がわかりませんでした。

大変初歩的な問題で申し訳ありません。
ご教授ください。。宜しくお願いします。

回答No.3

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

０～５の数字を並べて４桁の偶数を作る場合に、
一の位は０，２，４になるのは、当然ですね。
次に千の位を考えると、
０以外の５個に可能性があります。が、一の位で使っている数字は使えない、ということまではいいですね。
ところが、一の位が０の場合は、千の位は１～５の５個が使えて、一の位が２または４の場合は、１，３，５と一の位で使わなかった２と４の片方の４個しかありません。
ということで、一の位が０の場合は千の位の選択肢が５個なのに、一の位が２または４だと千の位の選択肢が４個になるからです。

お礼

遅くなりました。なるほど～。
こんな単純なことだんたんですね。。
ありがとうございました。

回答No.2

noname#102340

＞千の位は一の位で使った数字と0以外の4通り

とおっしゃられているとおり、０は千の位で使えないので場合分けが必要だということでしょう。

一の位で０を使う場合　→　上３桁は１２３４５からどの３文字を使ってもよい。
一の位で０を使わない場合　→　千の位４通り、百の位４通り、十の位３通り、一の位２通り　　

ただ下のように、頭に０がくる偶数の場合も数えてしまって、その後その分を引くというやり方のほうが簡単な気がします。
３×５×４×３－２×４×３

お礼

遅くなりました。
なるほどなるほど。
人から教えてもらうとなんでこんなことで
悩んでたんだろうと思っちゃいます。。
別解まで教えて頂いて。。ありがとうございました！

回答No.1

来生 自然（@k_jinen）

4桁の一番前に「０」が来るとどうなるのか？を考えれば、わかります。
もし「０」を場合分けしない場合には、「０」が先頭に来ると、4桁ではなく3桁になるということです。
したがって、かけ算のみで答えは出せず、足し算も必要になるということです。

お礼

遅くなりました。
なるほど。うーん、見えてきました。。
もう少しでわかりそうな気がします。
ありがとうございました。