e1⊥e2 ||e1||=||e2||の証明

質問

上記の通りです。e1⊥e2　||e1||=||e2||の証明をしろという問題です。
友人から聞かれたのですが、僕にはさっぱりです。ｅは単位ベクトルで||はノルム
なのは分かるのですが。。。
どなかご教授願います。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

e1,e2がR^2(ユークリッド平面)の標準基底、つまりe1=(1,0)、e2=(0,1)であり、さらに標準的なユークリッド計量(内積)が入っているものとすれば、大変容易に証明ができます。逆に言うと、これは♯1さんのおっしゃるように、こうなるように標準基底を取ったということで（もちろん他の標準基底の取り方もありますが）、証明するというよりかは、定義そのものにも近い問題だともいえます。

とにかく、上記の設定の下では、(e1,e2)=0だから直交するし、(e1,e1)=(e2,e2)=1だからノルムが等しいこともすぐに分かります。

回答No.1

masudaya

意味が不明です.なぜなら,e1,e2の条件がありません.

よく用いるように,座標系を代表させるような,直交の単位ベクトルをして定義すると,質問内容は証明できず表題を満たすようにベクトルを設定しているとしかいえません.