ナブラが単位ベクトルであることの証明

質問

３次元平面で、ナブラが単位ベクトルであることの証明をしたいのですが、どのようにすればいいのかわかりません。

恐らく、距離ｒが√x^2+y^2+z^2や、あるいは、ガウスの法則あたりから導き出せそうな感じはしますが、一体どうやればいいのかわからずじまいです。

上記の問題がわかる方、ヒントでもいいです。

お待ちしています。よろしくお願いします。

回答No.3

connykelly · ベストアンサー

∇の定義は何を今更という感じですが、これはベクトル微分演算子で
∇=i(∂/∂x)+j(∂/∂y)+k(∂/∂z)　i,j,kは単位ベクトル
ですね。

>ナブラが単位ベクトルであることの

ナブラが単位ベクトルであればその内積は１となるはずですが、∇・∇=∇^2=(∂^2/∂x^2)+(∂^2/∂y^2)+(∂^2/∂z^2)となり、これはスカラー微分演算子でラプラシアンと呼ばれますね。ということでナブラは単位ベクトルではないということになります。

回答No.4

noname#101087

>この本が間違ってるのかなあ…。

何て書いてあるのかなあ…。

回答No.2

noname#101087

>３次元平面で、ナブラが単位ベクトルであることの証明をしたい ....

命題が違うみたい。

３次元内の平面を
　　F(x,y,z) = ax+by+cz =d
と表記したとき F(x,y,z) のナブラは「法線ベクトル」

..... じゃありませんか？

お礼

んー…。
この本が間違ってるのかなあ…。

確かに単位ベクトルとなっているのですが…。

回答No.1

endlessriver

できません。簡単なスカラー場を計算してください。

お礼

そうですか・・・。

ガウスの法則でナブラが出てきたので、その辺あたりからアプローチできるかと思ったのですが・・・。

どうもありがとうございました。