rotE↑=0を満たす電場はE↑=-gradφを満たすことの証明

質問

rotE↑=0を満たす電場はE↑=-gradφを満たすことの証明

(1)位置x↑(xベクトル)での電場をE↑とすると、rotE↑(x↑)=0を満たす電場は一般にあるスカラー関数φ(x↑)の勾配E↑=-gradφを満たすことを示せ
(2)静電場
E↑(x↑)=(1/4πε)∫_{V} dV (x↑-x'↑)ρ(x'↑)/|x↑-x'↑| (位置x'↑での電荷密度をρ(x'↑)とする)
に対してスカラー関数φ(x↑)を求めよ

という二つの問題なんですが、どちらもどのように手をつけていけばいいのかもわかりません。
(1) E↑=-gradφのローテーションを取って-rotgradφ=0と計算しただけではダメですよね？順番が逆というか…どのようにすれば示せるのでしょうか？
(2) まったくわかりません
教えてくださいお願いします。

回答No.1

noname#137826

(1) それでいいと思いますよ。
(2) φとρの関係はポアソン方程式で表されます。適当な教科書を見れば必ず載ってますよ。

がんばってください。