ゲイン曲線とステップ応答の関係について（制御工学）

質問

ゲイン曲線から読み取ることができる
定常ゲイン(ω=0での値）・ピーク値（ゲインの最大値）・バンド幅（ゲインが最大値/√2となるときの各周波数）
から、単位ステップ応答へどのような影響が出るかがよくわかりません。

今のところ自分で考えたことは、
・定常ゲイン
定常ゲインが∞で無い場合は、定常偏差が残るということが、最終値の定理からわかる

・ピーク値
減衰特性に影響すると書いてありましたが、ピーク値が小さいと、閉ループ伝達関数を求めて実際に求めた値が小さくなるので減衰が早いってことなのかな・・・？

・バンド幅
速応性に影響すると書いてありましたが、ここはまったくわかりません。
バンド幅が大きいほど、高周波数の信号でも追従できるということはわかりますが。。。

このような状態です。ご教授いただければ幸いですペコリ(o_ _)ｏ))

図が入るところなので、説明が難しいようでしたら、参考になるようなURLでも構いません。

回答No.1

labbotto37 · ベストアンサー

あまり自信はありませんが、自分の理解している範囲では次のようになるかと思います。

・定常ゲイン
伝達関数G(s)とすると、最終値の定理より定常偏差eは、

e = lim(s→0) sG(s) * 1/s = G(0)

になります。したがって定常ゲイン|G(0)|が1以外のときに定常偏差が残ります。もっと言うと定常ゲインの値が定常偏差そのものになります。

・ピーク値
ピーク値が大きいと、ステップ応答でのオーバーシュートが大きくなります。これについては僕も詳しく分かりませんが、ピーク値が大きいと言うことはある周波数成分でのゲインが大きいため、全ての周波数成分を含むステップ応答を入力した場合の応答も大きくなると考えればよいのではないでしょうか。オーバーシュートが大きいほど応答は振動的になるので減衰は遅くなります。

・バンド幅
仰るとおりバンド幅が大きいほどより高周波な成分にも追従できるので速応性が高まります。ステップ応答で考えると応答が速くなるため、立ち上がり時間が小さくなります。

補足

定常ゲインとバンド幅については、分かりやすく書いていただいたのでよくわかりましたペコリ(o_ _)ｏ))

ピーク値とオーバーシュートの関連なのですが、

私は、
極に虚数成分が含まれていた場合、振動する。
含まれていない場合は、振動しない。

と理解していたのですが、事実、二次系のゲイン線図を書くと、複素数解を持つように選んだとき、ピーク値が大きくなっています。

オーバーシュートしつつ収束するためには⇒減衰「振動」する⇒極が複素数解を持つ⇒そのように選んだ場合、ピーク値が大きくなる

このような関連で考えて大丈夫なのでしょうか・・・？

回答No.2

labbotto37

大丈夫だと思います。おそらく、極に虚数成分が含まれない場合、ゲイン線図には山が生じないのだと思います。

2次系では極の虚部が大きいほどピーク値が大きくなりますが、これは高次系でも同じになると思われます。したがって虚部が大きいほど振動的になるのでしょう。

お礼

概要的なことや、ゲイン線図を書けなどの問題は解けるんですが、本質的なことを問われると難しいものですね(^^;;

よくわかりました。本当に詳しい解答ありがとうございましたm(_ _"m)ペコリ