制御工学・ブロック線図ラプラス変換の問題です

質問

以下の問題がわかりません。
アドバイス願います。

次のフィードバック系において以下の問いに答えよ。
ただし比例ゲインＫは正とする。

１．フィードバック制御系は安定であることを示せ。
２．目標値rから偏差eまでの伝達関数、
および外乱dから偏差eまでの伝達関数を求めよ。
３．外乱d(t)=0のとき、スッテプ目標値r(t)=1に関する
定常偏差lim[t→∞]eを求めよ。
４．３においてd(t)=2ならば定常偏差は変化するか？

１.ブロック千頭から伝達関数を出してどの実部が負といえばいいんでしょうか。
２．eを直接rの式で表せないのですが・・・
３．最終値定理を使うんですよね
４．？？

回答No.1

carvelo

１．特性方程式の根の実部をしらべましょう。
（なぜ、伝達関数の極ではないのか？ → ヒント：フィードバック制御系の安定性は、ある４つの伝達関数が安定であること、で定義される。伝達関数は既約な形にする。不安定な極零相殺があったら不安定。）

２．目標値rから偏差eまでの伝達関数という場合、外乱dは考えずにyをrで表して、e=r-yを計算してeをrで表します。外乱dから偏差eまでの伝達関数についても同様です。
因みに、目標値r、外乱dの両方を考慮してyをrとdを用いて表すと
y=（rからeまでの伝達関数)*r + (dからeまでの伝達関数)*d
となるので、この式から答えることもできますが、別々に計算した方が楽（個人的には）。

３．その方針で大丈夫です（なぜ最終値定理を使っていいのか？ 最終値定理が使えるための条件も確認）。

４．２で触れたように
y=（rからeまでの伝達関数)*r + (dからeまでの伝達関数)*d
これを使って考えると・・・

お礼

大変丁寧なご解答、ありがとうございました。
教科書がアバウトにしか書いていなかったので、本当に助かりました！
自分でこのあと試行錯誤してみます。