フラクタル図形

質問

難しくてわからないので、助けてください！（＞Ｏ＜）
「シルピンスキーのギャスケットの相似性次元を計算する」
とはどういうことですか？まったくわからないので、よろしくお願いします☆☆☆☆

回答No.2

osamuy

測度の一つとして、ハウスドルフ次元（Hausdorff dimension）の定義について習ってませんか。

おそらく自己相似図形についてのハウスドルフ次元の計算法について講義済みと思われるので、それをシェルピンスキー図形に適用すればよいと思います。

お礼

締め切らせていただきます！！最後まで答えが聞けなかったのは残念ですが、参考になりました。ありがとうございました☆

補足

ハウスドフルの定義というのは
「ある図形が、それ自身を1/aに縮小した図形
　aのD乗個に分かれるとき、その図形は相似性次元はＤであるという」
というものですか？

回答No.1

_pokechi_

引用になりますが、
正方形は半分のサイズの正方形 4 個でできている　→　正方形は 2 次元
立方体は半分のサイズの立方体 8 個でできている　→　立方体は 3 次元
という考え方で、「相似次元」というものが定義されています。

正確な定義については、参照URLをご覧ください。

フラクタル図形は、元の図形の1/3とか1/4の形を繰り返し
組み合わせたような形状をなしているので、
「n個でできている」の部分がいろいろ考えられるわけです。
そのため、整数でない次元が出てくることになります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%A9%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95

お礼

参考URLまでのせていただきありがとうございました☆