フラクタル次元

質問

ハウスドルフ次元などは非整数で次元を表すことができ、それらを総じてフラクタル次元と呼びますよね。
そこで質問なのですが、非整数階微積分を用いるとフラクタル次元を変化させることができるのですが、この仕組みがわかりません。
微積分することで次元を変えることができるのでしょうか？
例えば整数の場合はx^3を微分して3x^2さらには6xとなりますが、次元はすべて二次元のままですよね？？

回答No.1

ryn · ベストアンサー

> 例えば整数の場合はx^3を微分して3x^2さらには6xとなりますが、
> 次元はすべて二次元のままですよね？？
x を長さと思えば x^3 は体積，x^2 は面積などとなるので
次元は変化しています．

実際に，円の面積 πr^2 を r で微分すると円周 2πr に，
球の体積 (4/3)πr^3 を r で微分すると表面積 4πr^2 となります．

お礼

ありがとうございます。
その通りですね。勘違いしてました。