積の法則と和の法則

質問

高校１年の場合の数あたりで出てくる、積の法則と和の法則についてなのですが、この２つの法則の使い分けがよく分かりません。どんな場合にどちらの法則を使ったらよいのでしょうか？詳しく教えてください。

回答No.2

hanako171 · ベストアンサー

確率で言うと、

サイコロで　１または２　が出る確率は
　　　それぞれ６通り中１通り
　　　確率は　1/6+1/6　= 1/3
　和の法則（またはの時）
サイコロで　１そして２　が出る確率は
　　　それぞれ６通り中１通り
　　　（確率　1/6　で１が出て、さらに次に確率　1/6　で２が出る）
　　　確率は　1/6×1/6 = 1/36
　積の法則（そしての時）

サイコロは同時に１と２が出ることは無いので、上記
のようになりますが、同時に起き得るケースについて
もうちょっと複雑になります。
・・・でどうでしょうか。

お礼

お返事が遅れてしまいまして申し訳ありません。詳しく教えていただいたおかげでよく理解することができました♪本当にありがとうございました。

回答No.4

yumisamisiidesu

確率論は事象を集合で表すことにより論じられていると思います．このとき、排反な和集合は和の法則を適用し、直積集合については積の法則を適用するように利用するのが常套手段だと思います．
つまり、事象を集合で捉えなおすことが重要なのではと思います

お礼

教えていただきまして本当にありがとうございました(*^-^*)またよろしくお願いいたします。

回答No.3

postro

当たり前のことなのですが、以下の減るか増えるかに注意するとうっかり間違いに気づくことができます。
積の法則を使うと確率は減ります。
和の法則を使うと確率は増えます。
さいころを２回振って２回とも１が出る確率は？
というときに、答えは、１回振って１が出る確率１／６よりも小さくなるだろうとは容易に予想できると思います。
↑和の法則を使って確率を増やしてはいけません。
２個のさいころを振って、出た目の和が２または３になる確率は？
というときに、答えは、和が２になる確率１／３６よりも大きくなるだろうとは容易に予想できると思います。
↑和が３になる確率２／３６と和の法則を使って増やしましょう。

お礼

お返事が遅れてしまいまして申し訳ありません。教えていただきまして本当にありがとうございました。よく理解することができました。

回答No.1

kony0

場合の数の基本は樹形図です。

「それぞれ○通りずつ」という場合は、積の法則
“場合分け”して「××の場合は○通り・・・」という場合は、和の法則

というのは参考になるでしょうか？
（ちょっと言葉足らずの感は否めないのですが・・・）

お礼

お返事が遅れてしまいまして申し訳ありません。ずっと見分け方が分からなかったので、教えていただいたおかげでやっと理解することができました♪本当にありがとうございました。